Este es un seguimiento de mi pregunta anterior:
Mejor complejidad de tiempo determinista conocida límite inferior para un problema natural en NP
Me resulta desconcertante que no hayamos podido probar ningún límite inferior de tiempo determinista cuadrático para ningún problema interesante de NP que a la gente le interese e intente diseñar mejores algoritmos. Nuestra conjetura de hipótesis de tiempo exponencial establece que SAT no se puede resolver en tiempo determinista subexponencial, ¡pero ni siquiera podemos probar que SAT (o cualquier otro problema NP interesante) requiere tiempo cuadrático!
Sé que interesante es algo subjetivo y vago. No tengo una definicion. Pero permítanme tratar de describir lo que considero un problema interesante: estoy hablando de problemas que más de unas pocas personas encuentran interesantes. No estoy hablando de problemas aislados diseñados principalmente para responder alguna pregunta teórica. Si las personas no están tratando de encontrar algoritmos más rápidos para un problema, entonces es una indicación de que el problema no es tan interesante. Si desea ejemplos concretos de problemas interesantes, considere los problemas en el artículo de Karp de 1972 o en Garey y Johnson 1979 (la mayoría de ellos).
¿Hay alguna explicación de por qué no hemos podido probar ningún límite inferior determinístico cuadrático para ningún problema NP interesante?
Respuestas:
Aquí hay una explicación del blog de Lipton: Bait and Switch: ¿Por qué son tan difíciles los límites inferiores?
La visión de Rudich explica por qué cualquier prueba de límite inferior de que se basa en el siguiente método no puede funcionar.
Básicamente, no hay medida de progreso que pueda sobrevivir al truco de Bait and Switch de Rudich y que conduzca con éxito a un límite inferior.
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Puede encontrar otra vista del argumento de "cebo y cambio" en el capítulo de pruebas naturales de Arora-Barak. Usan el mismo argumento para argumentar que un argumento de límite inferior de estilo "medida de complejidad formal" debe aplicarse a funciones aleatorias con alta probabilidad. Pero si una medida formal de complejidad
entonces puede usarse para romper generadores pseudoaleatorios. Esta es la barrera de las pruebas naturales, informalmente. Argumentamos que 1. es muy razonable para muchos enfoques de límites inferiores, sin 2. la medida de complejidad parece inútil, y 3. se basa en la observación de que hemos podido convertir la mayoría de las pruebas de existencia combinatorias en algoritmos eficientes, y en intuición de que una prueba inherentemente no constructiva es difícil de idear.
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