Complejidad sintáctica Clase

Se sabe que algunas clases de complejidad sintáctica (no relativizadas) entre y P S P A C E tienen la siguiente propiedad, P ⊆ C o N P ⊆ U S ⊆ C = P ⊆ P P ⊆ P S P A C E . Me pregunto si existe una clase de complejidad sintáctica (no relativizada) X tal que P P ⊆ X ⊆ P S P A C ${\bf P}$${\bf PSPACE}$${\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$${\bf X}$${\bf PP} \subseteq {\bf X} \subseteq {\bf PSPACE}$? ¿Cuáles son las implicaciones de la existencia o no existencia de complejidad clase ? ${\bf X}$

Una de esas clases es la jerarquía de conteo . Se define como la unión de una jerarquía que se define de manera similar a la jerarquía polinómica:$\mathsf{CH}$

• $\mathsf{C}_{0}\mathsf{P} := \mathsf{PP}$ ,
• $\mathsf{C}_{i+1}\mathsf{P} := \mathsf{PP}^{\mathsf{C}_{i}\mathsf{P}}$
• $\mathsf{CH} := \bigcup_i \mathsf{C}_{i}\mathsf{P}$

La jerarquía de conteo tiene una buena caracterización sintáctica debido a H. Vollmer y K. Wagner "Caracterizaciones teóricas de recursión de clases de complejidad de funciones de conteo", Theoretical Computer Science 163: 245-258, 1996 : es el conjunto de - - funciones valoradas en el cierre de funciones aritméticas básicas bajo composición y sumas acotadas.$\mathsf{CH}$$0$$1$$0,1,+,-,\cdot$