¿Por qué la conjetura del rango logarítmico usa el rango sobre los reales?

En la complejidad de la comunicación, la conjetura de log-rank establece que

Donde $cc(M)$ es la complejidad de comunicación de $M(x,y)$ y $rk(M)$ es el rango de $M$ (como una matriz) sobre los reales.

Sin embargo, cuando solo está usando el método de rango para reducir el límite $cc(M)$ , puede usar $rk$ sobre cualquier campo que sea conveniente. ¿Por qué la conjetura de log-rank se restringe a rk sobre los reales? ¿Se resuelve la conjetura para $rk$ sobre campos de características distintas de cero? Si no, ¿es de interés o hay algo especial sobre $rk$ sobre $\mathbb{R}$ ?

$\mathbb{F}_2$x , y ∈ { 0 , 1 } n Ω ( n ) M F 2$M(x, y) = \langle x, y \rangle \bmod 2$$x, y \in \{0, 1\}^n$$\Omega(n)$$M$$\mathbb{F}_2$$n$