Thor Johnson, et al, en su artículo: Ancho de árbol dirigido , introdujeron una definición para la cuadrícula dirigida , y conjeturaron:
Para cada entero k existe un entero N tal que cada dígrafo con un ancho de árbol N o más tiene un isomorfo menor a J k .
Y continuaron diciendo:
Nos hemos convencido de que es válido para los dígrafos planos, pero el caso general está abierto.
Y estoy buscando este documento inédito (cómo demostraron la conjetura de los gráficos di-planar), o cosas relacionadas en este caso, en realidad cómo usar una cuadrícula de este tipo (quiero decir ).
Respuestas:
Hay una nueva preimpresión de Stephan Kreutzer y Ken-ichi Kawarabayashi, en la que aparentemente muestran que la afirmación (5.1) es cierta para todos los dígrafos.
Stephan Kreutzer y Ken-ichi Kawarabayashi: El teorema de la cuadrícula dirigida . arXiv: 1411.5681 [cs.DM]
EDITAR (16 de junio de 2015):
Una versión corta de su artículo aparece aquí:
Ken-ichi Kawarabayashi, Stephan Kreutzer. El teorema de la cuadrícula dirigida. En: Rocco A. Servedio, Ronitt Rubinfeld (eds.), Actas de la cuadragésima séptima reunión anual sobre simposio sobre teoría de la computación 2015. pp. 655-664
fuente
EDITAR: El documento mencionado ahora está disponible públicamente:
http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9781611973402.6
Johnson y col. Documento de 2001, ahora está disponible al público:
Excluyendo una cuadrícula menor en dígrafos planos
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