¿El rango de tensor está en VNP?

¿Se sabe si el rango de tensor de los tensores tridimensionales se encuentra en VNP (clase valiente no determinista)? En caso afirmativo, ¿qué se sabe sobre el rango de tensor de alta dimensión?

De hecho, estoy interesado en un problema mucho más simple. Me gustaría saber si se pueden construir polinomios de clase no nulos que se encuentran en VNP, en n 3 variables tales que f i ( T ) = 0 si el rango tensorial de T es menor que n 1.9 . Por simplicidad, supongamos que estamos trabajando sobre C .$f_n$$n^3$$f_i(T)=0$$T$$n^{1.9}$$\mathbb{C}$

Me gustaría mencionar que está bien si para T de rango alto solo lo que necesito es que f i ( T ) = 0 para todos los tensores de rango pequeño.$f_i(T)=0$$T$$f_i(T)=0$

La colección de tensores de un rango dado, o incluso de tensores con rango como máximo no es un conjunto cerrado (Zariski-), por lo que no puede describirse como el lugar de fuga de cualquier conjunto de polinomios, independientemente de su complejidad. (Sin embargo, en campos finitos el rango de tensor es N P -completo y sobre Q es N P -duro pero no se sabe que está en N P. Pero estas son las clases booleanas habituales, no los análogos Valiant).$k$$NP$$\mathbb{Q}$$NP$$NP$

$k$$k$$k$$k$$k$$k$

Vea el artículo Geometría del Boletín de Landsberg y la complejidad de la multiplicación de matrices para una introducción y algunas referencias, y vea el reciente libro de Landsberg Tensores: Geometría y aplicaciones ( introducción disponible gratuitamente ) para todo lo que se sabe sobre la definición de ecuaciones para el rango de borde.