Solucionador de problemas universal eficiente?

Definir un "problema" a ser un algoritmo aceptar un número natural y devolver 0 o 1 que devuelve en al menos un . Cualquiera de tales se llama una "solución" a $A$ $1$ $n \in \mathbb{N}$ $n$ $A$

Defina un "solucionador de problemas universal" como un algoritmo acepta un problema y devuelve una de sus soluciones. Por ejemplo, puede funcionar haciendo un bucle sobre todos los números naturales y ejecutando su entrada en ellos hasta obtener resultado (solo tiene que detenerse en una entrada válida) $U$ $U$ $1$

Estoy interesado en explorar los límites de rendimiento en solucionadores de problemas universales

Dado que un solucionador de problemas universal y un problema, denote el tiempo que le lleva a producir resultados al aceptar la entrada $U$ $A$ $t(U, A)$ $U$ $A$

Un solucionador de problemas universal se llama "eficiente" cuando para cualquier solucionador de problemas universal , tenemos $U$ $V$

t (U, A) < t (V, A) + t_{V}

$t(U, A) < t(V, A) + t_V$

Aquí depende de pero no depende de $t_V$ $V$ $A$

¿Existen solucionadores de problemas universales eficientes?

EDITAR: Me di cuenta de que es posible cambiar las definiciones de "problema" y "solucionador de problemas universal" en algo un poco más elegante y esencialmente equivalente. Un "problema" es un algoritmo sin entrada que devuelve 0 o 1 (que se detiene). Un "solucionador de problemas universal" es un algoritmo que acepta un problema y devuelve su resultado. Es más o menos una máquina universal de Turing

La vieja definición puede reducirse a una nueva definición, ya que dado un problema en el sentido antiguo, podemos construir un problema en el nuevo sentido que solo aplica el solucionador de problemas universal trivial del viejo sentido a (el solucionador descrito en el texto anterior ) $A$ $B$ $A$

La nueva definición se puede reducir a la antigua, ya que dado un problema en el nuevo sentido, podemos construir un problema en el antiguo sentido que solo calcula y compara la entrada con el resultado $B$ $A$ $B$

El ejemplo trivial de un solucionador de problemas universal de nuevo sentido es un algoritmo que simplemente ejecuta su entrada

cc.complexity-theory ai.artificial-intel Vanessa
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Respuestas:

No existe un solucionador de problemas universal eficiente. Intuitivamente, U debería tener el tiempo de ejecución (casi) óptimo para cualquier problema de decisión decidible; mientras que el teorema de aceleración dice que hay problemas de decisión decidibles que no tienen un algoritmo óptimo (ni siquiera en un sentido muy leve). Para formalizar esto:

$g$ $S$ $S \in DTIME(t)$ $S \in DTIME(t')$ $t'$ $g(t'(n)) < t(n)$

$U$ $g(n)=2^{2n}$ $A$ $S$ $A_i$ $A_i = A(i)$ $\tilde U(i)=U(A_i)$ $A$ $A_i$ $O(\log i)$ $B$ $S$ $2^{ 2 TIME(B)} < TIME(\tilde U)$ $2^{TIME(B)} < TIME(\{U(A_i)\})$

$V$ $A_i$ $B(i)$ $A(i)$ $B(i)$

$\forall c \; \exists A_i \;\; t(U, A_i) > t(V, A_i) +c$

$U$

[1] Oded Goldreich, Complejidad computacional, una perspectiva conceptual, teorema 4.8. El Capítulo 4.2.1.2 también es relevante.

Ruhollah Majdoddin
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Gran solución, gracias!

Vanessa

$t(U,A) < s_V t(V,A) + t_V$ $s_V$ $1$

$A$ $s_V$

Yuval Filmus
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U

$U$

s_{V}

$s_V$

V

$V$

s_{V}

$s_V$

t_{V}

$t_V$

V

$V$

No entiendo como. Por cierto, si agregué que la condición V es probablemente un solucionador de problemas universal, sería posible eliminar el término dependiente A ejecutando solo algoritmos que puedan ser probados para resolver problemas universales

Vanessa