Medida óptima para MUB

Sea un conjunto de Bases Mutuamente Imparciales (MUB) en , es decir, cada es una base ortonormal y para nosotros tener $\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}$ $\mathbb{C}^n$ $B_i$ $v \in B_i, w \in B_j, i \neq j$ . Estamos interesados en la discriminación entre vectores arbitrarios de. ¿La medición óptima de POVM (el peor de los casos o el promedio con uniforme anterior) se identifica explícitamente en algún lugar de la literatura (por ejemplo, utilizando el criterio de Holevo), al menos para algunas construcciones específicas de MUB? $|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}$ $\mathcal{B}$

reference-request quantum-information Marcin Kotowski
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@ MarkS.Everitt En mi humilde opinión, deberíamos abstenernos de obligar a aceptar respuestas, vea un hilo recién abierto: meta.theoreticalphysics.stackexchange.com/questions/230/… .

Piotr Migdal

Es posible que desee echar un vistazo a arxiv.org/abs/0907.3704 y sus referencias.

Marco

Respuestas:

Parece que este problema en general general es sin embargo. Estas dos referencias pueden serle útiles.

Aquí [1] se estudia la discriminación de estado puro de los MUB en una configuración criptográfica. La optimización de los diferentes esquemas de medición se discute rigurosamente. También incluye un buen grupo de referencias útiles sobre la distinción de estados cuánticos puros.
Para elecciones particulares de conjuntos de estado puro, se ha demostrado que Pretty Good Measurement es óptima en esta tarea. Esta [2] es una buena exposición sobre este tema, aunque no se centra en los MUB.

Si está interesado en escenarios más restringidos que los considerados anteriormente, tenga en cuenta que hay algunos factores que influyen en la complejidad de este problema. Los siguientes dos se consideran en varias referencias:

La elección de los estados cuánticos para distinguir (en este caso, la elección de MUB). Este problema es importante [3] para encontrar implementaciones eficientes de POVM óptimos.
$p_{i,j}$ $i$ $j$ $B_k$

Además, en aplicaciones criptográficas, los siguientes dos parecen ser relevantes [1] :

Si está utilizando estos estados para codificar cierta información, las funciones particulares utilizadas para codificar y decodificar esta información.
Otros: capacidad de almacenar qubits entre mediciones, algunos conocimientos sobre las bases utilizadas.

Espero eso ayude.

Juan Bermejo Vega
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