Como saben, hay muchas anomolias para las máquinas de Turing de cinta única cuando el tiempo es : simulación de TM de cinta múltiple, simulación de alfabeto de cinta más grande con solo , capacidad de construcción de tiempo, teorema de la falta de rigidez del tiempo, ...
También resulta como , y límites inferiores de tiempo muy específicos del modelo para problemas simples (que no se traducen incluso en límites inferiores superlineales en dos cintas TM). O ( n 2 )
Para la complejidad del espacio, utilizamos un modelo en el que tenemos una cinta de entrada de solo lectura separada, que es más natural y robusta.
Un modelo TM con múltiples cintas (o al menos 2 cintas de trabajo) sería mucho más robusto y no conducirá a anomalías como las que mencioné anteriormente. Una vez le pregunté a un prominente teórico de la complejidad que ha demostrado resultados de simulación en los primeros años de la teoría de la complejidad si conoce alguna mejora en uno de estos viejos resultados y la respuesta fue que no piensa que "las preguntas sobre el modelo de una cinta son que importante".
Si cambiamos el modelo estándar para la complejidad del tiempo a dos TM de cinta, los resultados razonables en la teoría de la complejidad no cambiarán y evitaremos estas anomalías causadas por un modelo en particular. Entonces mi pregunta es:
¿Hay alguna razón por la cual la complejidad del tiempo todavía se define en términos de TM de cinta única? (aparte de razones históricas)
Respuestas:
Las otras respuestas se ven muy bien. Me gustaría compartir un comentario que Russell Impagliazzo hizo hace años en una conferencia, que me ha quedado grabada desde entonces.
Señalé a Russell a este hilo hace días, pero, dado que no está aquí, me gustaría conocer su comentario y haré todo lo posible para interpretarlo.
Para una única TM de cinta, suponiendo una cinta de longitud infinita (quédese conmigo), puede construir una TM que solo necesita una cantidad limitada de energía por iteración. Imagine la cinta como una varilla larga, y la cabeza, que contiene toda la lógica TM, simplemente se mueve a lo largo de esta varilla. (Lo considero como un pequeño y lindo artilugio con engranajes, utilizando una tecnología muy primitiva. La barra puede tener muescas para ayudarlo, y el contenido de la cinta puede ser un bloque deslizado ortogonalmente al eje de la barra).
Por otro lado, ¿cómo haces esto para un -tape TM? Si tienes kk k de los artilugios anteriores, deben comunicar su estado de lectura a las otras cabezas potencialmente extremadamente distantes, lo que requiere cantidades ilimitadas de energía (digamos que usa cables, que necesariamente pierden calor), y además no es instantáneo, lo que complica el mecanismo. Si, en cambio, mantuviste las cabezas juntas y moviste las cintas debajo de ellas, estarías usando suficiente energía para mover cintas de longitud infinita ... No veo cómo obtener energía limitada en ninguno de los casos. Trucos como incrementos de cinta de contracción (para obtener una longitud finita) suponen un universo infinitamente divisible y violan cosas como la constante de Planck y el principio holográfico. Incluso ignorando estos, los mecanismos en la cabeza deben ser arbitrariamente precisos, lo que nuevamente causa problemas de energía y es prodigiosamente complicado.
Por supuesto, el primer esquema tiene problemas: la construcción de la cinta infinita con infinitas muescas, infinitos soles para alimentar los colectores solares en el cabezal móvil, un suministro infinito de suministros de limpieza y mantenimiento, etc. Tal vez algún avance importante en la mecánica cuántica. puede permitir que los cabezales -tape se comuniquen bien, pero ahora mira lo complicado que es nuestro artilugio. En cualquier caso, creo que el comentario de Russell es muy, muy interesante.k
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Hay una clara razón pedagógica por la que Sipser hace esto, a saber, el curso fluye naturalmente de esa manera porque:
Debe introducir la máquina de cinta única antes que la máquina de cintas múltiples, de lo contrario, aumenta la curva de aprendizaje.
Idealmente, debe comparar la máquina de cintas múltiples con la máquina de cinta única en el momento en que introduce la máquina de cintas múltiples, de lo contrario, la ignorancia prolongada conducirá a una confusión adicional.
Puede omitir la introducción de las clases TIME análogas para máquinas de cintas múltiples, simplificando así la notación en general.
No hay razón para discutir sobre la limpieza conceptual cuando la pedagogía dicta claramente el camino más fácil, y cada estudiante de informática debe tomar este curso elemental, incluidos todos aquellos que aún no entienden las pruebas.
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La máquina original de Turing se describió con una sola cinta:
www.cs.ox.ac.uk/activities/ieg/e-library/sources/tp2-ie.pdf
Entonces, como usted dice en su pregunta, esto es principalmente por razones históricas. Además, siempre existe la tendencia a preguntar cuál es el modelo más simple que puede hacer algo ...
Además, dado que este tema generalmente se enseña de manera muy formal, es técnicamente más fácil describir una sola máquina de cinta que un mecanizado de dos cintas.
Ver también:
http://www.cs.utah.edu/~draperg/cartoons/2005/turing.html
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