Condiciones suficientes para garantizar un punto de fijación único (no un punto de fijación mínimo / máximo único) para funciones monótonas en una red completa

El teorema del punto de fijación de Tarski establece que los puntos de fijación de un operador monótono en una red completa es una red completa. Como consecuencia, tenemos un punto de fijación máximo único y un punto de fijación mínimo único para un operador monótono en una red completa.

Los puntos de fijación pueden ser únicos, pero en general pueden ser muchos.

Mi pregunta sería, ¿en qué condiciones puede una función monótona tener un punto de fijación único en una red completa? ¿Existen algunas condiciones prácticas suficientes para garantizar un punto de fijación único? Sería útil saber esto, porque a veces tienes un operador monótono que especifica una propiedad. Puede ser no trivial explicar si es el punto de fijación más grande o el punto de fijación mínimo que realmente desea especificar. En algunos casos, los dos coinciden, y sabe que iterar desde arriba o desde abajo produce el mismo resultado y le complacería elegir el que sea más simple o más eficiente.

Las funciones constantes tienen puntos fijos únicos. Otro criterio que puede ser aplicable es comparar aproximaciones, y , como mínimo y los mayores puntos fijos. Trivialmente, tan pronto como para algunos , se ha determinado que tiene un punto fijo único. El problema con esta caracterización es que, dependiendo de la red , está incompleta a menos que esté preparado para explorar aproximaciones transfinitas.$\mu_i = \bigcup_{k<i}f^k(\bot)$$\nu_i = \bigcap_{k<i}f^k(\top)$$\mu_i = \nu_i$$i$$f$$f$

El teorema del punto fijo de Banach en espacios métricos constructivos es una fuente de puntos fijos únicos. Vea esta pregunta de teoría tanto para el enunciado del teorema como para una prueba constructiva (para que esencialmente obtenga un algoritmo simple). Esta referencia también puede interesarle.

Existencia y unicidad de punto fijo en conjuntos parcialmente ordenados y aplicaciones a ecuaciones diferenciales ordinarias . Juan J. Nieto y Rosana Rodríguez-López. 2007