¿Hay alguna prueba de que la emulación de una máquina de Turing en una máquina de Turing ajena no se puede hacer en menos de donde es el número de pasos que usa la máquina de Turing ? ¿O es solo un límite superior?
En el artículo de Paul Vitányi sobre máquinas Turing inconscientes relativizadas, Vitányi afirma
"Ellos [ Pippenger y Fischer, 1979 ] demostraron que este resultado no puede mejorarse en general, ya que existe un lenguaje L que es reconocido por una máquina de Turing en tiempo real 1 cinta , y cualquier máquina de Turing inconsciente M 'que reconoce L debe use al menos un orden O (n \ log n) pasos ".
Esto debería indicar como un límite absoluto. Sin embargo, no encuentro ninguna prueba de esto en
Pippenger, Nicholas; Fischer, Michael J. , Relaciones entre medidas de complejidad , J. Assoc. Comput Mach. 26, 361-381 (1979). ZBL0405.68041 .
¿Algunas ideas? Además, ¿cuál es la complejidad espacial de esta emulación? Que yo sepa, la conversión a una máquina universal de Turing solo duplica la longitud de la cinta. ¿Puedo suponer que la complejidad del espacio es con la complejidad del espacio de la máquina Turing original?
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Respuestas:
Como se mencionó anteriormente, no se sabe en general si hay una simulación ajena más rápida.
Pero se conocen límites inferiores interesantes para este problema, en condiciones más restringidas. Por ejemplo, ¿qué sucede si desea una simulación ajena que conserve no solo el tiempo sino también el uso del espacio ? Beame y Machmouchi han demostrado recientemente un intercambio inferior de espacio-tiempo interesante para este problema: o el espacio debe aumentar en un factor de , o el tiempo debe aumentar en un factor de .t s norte1 - o ( 1 ) Ω ( logn ⋅ logIniciar sesiónn )
El documento está aquí: http://eccc.hpi-web.de/report/2010/104/
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Solo un comentario extendido: creo que sigue siendo un problema abierto; vea el blog de Lipton y Regan para algunas buenas discusiones sobre cómo mejorar el resultado del teorema de Fischer-Pippenger .
Por ejemplo, vea las publicaciones: Máquinas de Turing inconscientes y un "Crock" o Límites de circuitos para computaciones de máquinas de Turing (ambos con fecha de 2009).
En la segunda publicación, muestran que es posible un mejor límite de circuito ( ) utilizando una función booleana parcial que se aproxima la función original en entradas.O(nloglogn) g:2n→{0,1,∗} f 2n−o(n)
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