Deje que sea el lenguaje de todas las fórmulas -CNF , de modo que pueda satisfacerse al menos de las cláusulas de .
Necesito demostrar que existe st es -hard para cualquier .
Sabemos que puede ser aproximado a precedente de las cláusulas de una reducción de . ¿Cómo debería resolver este?
Si sabe que ε es un número racional, entonces no necesita una aproximación para que Max-2-SAT pruebe su afirmación. Una prueba típica de la dureza NP de Max-2-SAT (por ejemplo, la del libro de texto Complejidad computacional de Papadimitriou) demuestra en realidad la integridad NP de L 1/5 . Para probar la NP-dureza de L ε para positivo números racionales ε <1/5, podemos reducir L 1/5 a L ε como sigue: dado un fórmula 2CNF φ (una instancia para L 1/5 ), deja que m sea El número de cláusulas en él. Deje r ys ser números enteros positivos de modo que (1 / 5− ε ) mr = 2 ε s se mantenga. Luego construya una fórmula 2CNF (una instancia para L ε ) repitiendo φ por r veces y agregando s pares de cláusulas contradictorias. Un cálculo simple muestra que esto es realmente una reducción de L 1/5 a L ε .
Esta reducción claramente funciona solo si ε es racional, porque de lo contrario r y s no pueden tomarse como enteros. El caso general donde ε no es necesariamente racional parece requerir una aproximación, como Yuval Filmus escribió en su respuesta.
fuente