Intuición detrás de la puerta de Hadamard

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Estoy tratando de enseñarme sobre computación cuántica, y tengo una comprensión decente del álgebra lineal.

Atravesé la puerta NOT, que no estaba tan mal, pero luego llegué a la puerta Hadamard. Y me quedé atrapado. Principalmente porque si bien "entiendo" las manipulaciones, no entiendo lo que realmente hacen o por qué querrías hacerlas, si eso tiene sentido.

Por ejemplo, cuando la puerta Hadamard toma , da . ¿Qué significa esto? Para la puerta NOT, toma y da . No hay nada claro sobre eso; da el "opuesto" del bit (para la superposición, toma y da ) y entiendo por qué eso es útil; por las mismas razones (básicamente) que es útil en una computadora clásica. Pero, ¿qué (por ejemplo) está haciendo la puerta Hadamard geométricamente a un vector ? ¿Y por qué es útil esto?| 0 + | 1 El |0 0 | 0| 1alfa| 0+ß| 1ß| 0+alfa| 1[alphaß]El |0 0+El |12El |0 0El |1αEl |0 0+βEl |1βEl |0 0+αEl |1[αβ]

brezo
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Respuestas:

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La puerta de Hadamard podría ser su primer encuentro con la creación de superposición . Cuando dices que puedes relacionar la utilidad de la puerta Pauli (aka ) con su contraparte clásica, bueno, Hadamard es exactamente donde dejas el reino de lo analógico clásico. Sin embargo, es útil por exactamente la misma razón, es decir, que a menudo se usa para formar un conjunto universal de puertas (como clásico con y desplegado, o solo con despliegue).XNOTANDNOTNOR

Si bien una sola puerta es algo directamente útil en la generación de números aleatorios (como dijo Yuval Filmus), su verdadero poder se muestra cuando aparece en más casos o en combinación con otras puertas. Cuando tienes n qubits inicializados en | 0 , por ejemplo, y aplicar una H a cada una de ellas en cualquier orden, lo que se obtiene es ( | 0 + | 1 ) ( | 0 + | 1 ) ... ( | 0 + | 1HnorteEl |0 0H , que puede ampliarse a 1 / 2 n / 2( | 00 ... 00 + | 00 ... 01 + | 00 ... 11 + ... + | 11 ... 11 ) Voilà, podemos ¡ahora evalúe funciones en 2 n entradas diferentes en paralelo! Este es, por ejemplo, el primer paso enel algoritmo de Grover.

(El |0 0+El |1)(El |0 0+El |1)...(El |0 0+El |1)/ /2norte/ /2
1/ /2norte/ /2(El |00...00+El |00...01+El |00...11+...+El |11...11)
2norte

Otro uso popular es un Hadamard en un qubit seguido de un CNOTcontrol con el qubit que acaba de colocar en una superposición. Ver: Eso es unestado de Bell, que es una piedra angular de diversasclave cuántica de distribución deprotocolos,la computación basada en la medición,el teletransporte cuánticoy muchas más aplicaciones. También puede utilizar unreiteradamente a los qubits objetivo más cero inicializados (con el mismo mando) para crear 2 - 1 / 2 ( | 00 ... 00 + | 11 ... 11 ) que se conoce como elestado GHZ

CnorteOT(2-1/ /2(El |0 0+El |1)El |0 0)=2-1/ /2CnorteOT(El |00+El |10)=2-1/ /2(El |00+El |11)
CNOT
2-1/ /2(El |00...00+El |11...11)
, también inmensamente útil.

H2=yoCNOT


NOTXyzCNOTen su computadora cuántica, simplemente construye un dispositivo clásico muy costoso e ineficaz.) Girar sobre algo inclinado es importante, y un ingrediente más que generalmente necesita también está girando en una fracción más pequeña del ángulo, como 45 ° (como en la Fase puerta de cambio ).

El vee
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αEl |0 0+βEl |1El |αEl |2+El |βEl |2=10 0El |αEl |21El |βEl |2El |0 0,El |1

El |0 0El |0 0+El |12

El |0 0El |1

Le sugiero que continúe leyendo sobre computación cuántica; cuando llegue a los algoritmos cuánticos (como Grover's y Shor's), comprenderá para qué son útiles todas estas puertas cuánticas.

Yuval Filmus
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"vector de norma unitaria de longitud dos" me resultaba confuso porque estoy acostumbrado a usar la norma y la longitud de manera intercambiable.
adrianN