¿Hay alguna prueba de que las computadoras cuánticas son más eficientes que las computadoras clásicas?

El algoritmo de Shor a menudo se usa como argumento. Puede resolver el problema de factorización más rápido que cualquier algoritmo conocido para computadoras clásicas. Sin embargo, no tenemos pruebas de que las computadoras clásicas no puedan factorizar enteros de manera eficiente.

¿Existe alguna prueba real de que las computadoras cuánticas puedan resolver algunos problemas más rápido que las computadoras clásicas?

algorithms efficiency quantum-computing MaiaVictor
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parte de esto se captura formalmente en separaciones de clase de complejidad abierta como BPP =? BQP (1er clásico, 2do orientado a QM) También existe el problema de implementación de que no se sabe (en contraste con las máquinas clásicas) si QM es realmente físicamente factible. etc ... puede cocinar algo de esto en una respuesta.

vzn

Muy relacionado: ¿por qué y cómo es una computadora cuántica más rápida que una computadora normal?

Gilles 'SO- deja de ser malvado'

Respuestas:

Sí, el algoritmo de Grover muestra que puede usar un algoritmo cuántico para encontrar un elemento en una base de datos desordenada de tamaño con alta probabilidad al consultar la base de datos solo veces. Cualquier solución clásica que tenga éxito con alta probabilidad requiere consultas a la base de datos. $N$ $O(\sqrt{N})$ $\Omega (N)$

Sonó.
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También vale la pena mencionar el algoritmo Deutsch – Jozsa. Dado el acceso al oráculo de una función booleana , que se sabe que es uniforme o constante (por uniforme queremos decir que es para exactamente la mitad de las entradas posibles). Claramente, cualquier algoritmo clásico requeriría al menos consultas (en una configuración determinista). Las computadoras cuánticas pueden decidir esto usando una consulta.

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

$f: \{0,1\}^n\rightarrow \left\{0,1\right\}$

0

$0$

2^{n - 1} + 1

$2^{n-1}+1$

Ariel

"extraer la base de datos": creo que podría estar tomando la frase "minería de datos" demasiado literalmente. :-)

David Richerby

@DavidRicherby maldita autocorrección? (;

Ran G.

@ariel ¡Creo que esto merece una respuesta adicional! ¿Por qué no lo agregas? (también puede mencionar que esto da las ideas para el algoritmo de Simon que a su vez se relaciona con el algoritmo de Shor)

Ran G.

"Cualquier solución clásica que tenga éxito con alta probabilidad requiere consultas Ω (N) a la base de datos" - ¿Es esto cierto también para el modelo sin caja negra? ¿Está esto probado?

user976850

Depende de lo que consideres una prueba real y de lo que quieres decir con "más rápido". Desde una perspectiva teórica de la complejidad, la respuesta es no: no tenemos esa prueba. BQP (la clase de problemas que una computadora cuántica puede resolver eficientemente) está contenida en PSPACE. Ser capaz de demostrar una separación entre BQP y PSPACE también implicaría una separación entre P y PSPACE, lo que no se conoce.

Tenga en cuenta que el algoritmo de Grover solo da una aceleración de raíz cuadrada, por lo que no hay contradicción.

Norbert Schuch
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¡Bienvenidos! Lamentablemente, su respuesta parece contradecirse. Usted dice que "desde una perspectiva teórica de la complejidad, la respuesta es no", pero luego da un argumento teórico de la complejidad de que la respuesta es "no sabemos" y otro dice que la respuesta es "sí". Entonces, ¿cómo es la respuesta no?

David Richerby

@DavidRicherby La pregunta era "¿Hay alguna prueba real". La respuesta a esa pregunta es no. Si hubiera una prueba, también tendríamos una prueba de que P PSPACE, que no tenemos. - He editado la respuesta para aclarar el "no". - PD: No entiendo la última parte de tu comentario: ¿Dónde digo que la respuesta es "sí"?

\neq

$\ne$

Norbert Schuch

La pregunta pregunta si existe una "prueba real de que las computadoras cuánticas pueden resolver algunos problemas más rápido que las computadoras clásicas". El algoritmo de Grover es demostrablemente más rápido que cualquier algoritmo clásico, por lo que la respuesta es inequívocamente "sí".

David Richerby

El algoritmo de @DavidRicherby Grover se basa en un oráculo (esto es, una caja negra), que no es nada que se encuentre en problemas reales . Una vez que considera la estructura del problema en el oráculo (por ejemplo, verificar una solución para un problema de NP completo), (afaik) no está claro si la aceleración persiste.

Norbert Schuch

Esta respuesta es un poco confusa de leer. Creo que sería útil editar la respuesta para aclarar estos puntos y pensar exactamente qué afirmaciones está tratando de hacer y qué razonamiento puede ofrecer para respaldar esas afirmaciones. Hay dos puntos que creo que ayudarían a aclarar: (a) la diferencia entre una aceleración de tiempo polinomial frente a una aceleración mayor, (b) la diferencia entre un algoritmo con un oráculo frente a un algoritmo ordinario. Luego, utilícelos para explicar por qué el algoritmo de Grover tiene una aceleración, pero eso no contradice sus otras declaraciones.

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preguntas acerca de la "prueba" que podría estar limitada a un nivel matemático, pero la pregunta básica es mucho más profunda que eso. los teóricos reconocerán que, en general, sigue siendo una pregunta abierta sobre el rendimiento relativo de los algoritmos cuánticos frente a los clásicos y probablemente no haya una respuesta simple / general, pero con algún consenso de expertos, el algoritmo Shors parece ser "inusualmente rápido en comparación con la mejor velocidad clásica esperada ". La factorización rápida en una computadora clásica romperá los supuestos de seguridad criptográfica ampliamente difundidos, como el sistema RSA .

algo de esto se captura formalmente en la pregunta de clase de complejidad abierta BPP =? Pregunta BQP . Estas son las clases clásicas y cuánticas análogas y la separación es desconocida y un área activa de investigación.
una pregunta estrechamente relacionada es si físicamente se pueden construir computadoras QM que cumplan con las especificaciones teóricas y algunos / una minoría de científicos (también conocidos como "escépticos") argumentan que puede haber leyes de ruido o escala que impiden la escala QM como se prevé en la teoría. en cierto sentido, la "prueba" definitiva de la velocidad de una computadora QM debe ser una implementación física. (Esto es similar a la forma en que la tesis de Church-Turing es teórica, pero parece vincularse en última instancia con una afirmación sobre implementaciones físicas). Algunos investigadores están hablando de los análogos de Church-Turing en la computación QM. ver, por ejemplo , la tesis de Church Turing en un mundo cuántico de Montanaro.
relevantes para / sobre esta pregunta / debate son continuos intentos sustanciales / "acalorados" (científicos) de comparar la computadora cuántica "más grande" actual del mundo por DWave. Este es un gran tema con una gran cantidad de material relacionado, pero para una descripción relativamente reciente, pruebe el estudio de referencia de disputas D-Wave que muestra una computadora cuántica lenta / el Registro

vzn
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