Demuestre que el complemento de no es regular utilizando propiedades de cierre

Quiero demostrar que el complemento de no es regular usando las propiedades de cierre.$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Entiendo que el lema de bombeo se puede usar para demostrar que no es un lenguaje normal. También entiendo que los idiomas regulares están cerrados bajo la operación de complemento. Sin embargo, ¿eso también implica que el complemento de un lenguaje no regular también es no regular?$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Si. Dado que el complemento de un lenguaje regular también es un lenguaje regular, se deduce que el complemento de un lenguaje no regular también debe ser no regular. Estrictamente hablando, esto funciona ya que el complemento es su propio inverso.