Esta pregunta es algo opuesta a una pregunta anterior sobre conjuntos formados a partir de operaciones de conjuntos en conjuntos completos de NP:
Si el conjunto resultante de la unión, intersección, o el producto cartesiano de dos conjuntos decidibles y es NP-completo, es decir, al menos uno de necesariamente NP-duro? Sé que ambos no pueden estar en P (suponiendo que P! = NP) ya que P está cerrado en estas operaciones establecidas. También sé que las condiciones de "decidible" y "NP-hard" son necesarias ya que si consideramos cualquier conjunto NP-completo y otro conjunto fuera de NP (ya sea NP-hard o indecidible) entonces podemos formar dos nuevos NP-hard establece no en NP cuya intersección es NP-completa. Por ejemplo: , y . Sin embargo, no sé cómo proceder después de eso. L 2 L 1 , L 2 L B L 1 : = 01 L ∪ 11 B L 2 : = 01 L ∪ 00 B
Estoy pensando que el caso de la unión podría no ser cierto ya que podemos tener un conjunto NP-completo y llevar a cabo la construcción en el teorema de Ladner para obtener un conjunto NPI, que es un subconjunto de . Entonces es el conjunto NP-completo original. Sin embargo, no sé si todavía está en NPI o NP-hard. Ni siquiera sé por dónde empezar para el caso de intersección y producto cartesiano.B ∈ A B ∪ ( A ∖ B ) = A A ∖ B
Respuestas:
La intersección de dos lenguajes no NP-hard puede ser NP-hard. Ejemplo: Las soluciones de cualquier instancia de 3SAT son la intersección establecida de las soluciones de una instancia de HORN-3SAT y una instancia de ANTIHORN-3SAT. Esto se debe a que una cláusula 3CNF debe ser una cláusula Horn o anti-Horn y una instancia 3SAT es la conjunción de tales cláusulas. 3SAT es, por supuesto, NP-completo; HORN-3SAT y ANTIHORN-3SAT están ambos en P.
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