Me pregunto si decidir la capacidad de decisión del problema es un problema decidible. Supongo que no, pero después de las búsquedas iniciales no puedo encontrar ninguna literatura sobre este problema.
computability
undecidability
decision-problem
sincronizar
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Respuestas:
Edición importante de mi original:
Parece una lectura ingenua de tu pregunta, deja que sea el problemaP
Entonces preguntas
Como DW y David han notado, la respuesta es "sí, lo es", aunque no sabemos cuál de los dos decisivos triviales es el correcto. Para enmarcar su problema de modo que no sea tan trivial, sugeriría esto. En primer lugar, vamos a restringir cosas poco considerando sólo los lenguajes que son los idiomas aceptados por algunos TM M . La razón para hacerlo es que si un TM no es aceptado por un TM, entonces no es re (reconocible) y, por lo tanto, no puede ser recursivo (decidible). Entonces podemos refundir P comoL(M) M P
Ahora es un lenguaje de descripciones TM, en lugar de un lenguaje de lenguajes como P parecía ser (bajo una interpretación generosa), y ahora es perfectamente razonable preguntar si el lenguaje P ' es decidible. Bajo esta lectura, el lenguaje { ⟨ M ⟩ | M es una MT y L ( M ) es decidible } que consiste en descripciones TM no es decidible. Esta es una consecuencia fácil del Teorema de Rice . Entonces ahora tenemos dos respuestas: mi "no" y el "sí" de DW, dependiendo de la interpretación.P′ P P′
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Como hemos visto en las diferentes respuestas, parte de la respuesta está en formular el problema correcto.
En 1985, Joost Engelfriet escribió "La no computabilidad de la computabilidad" (Boletín del EATCS número 26, junio de 1985, páginas 36-39) como respuesta a una pregunta planteada por un estudiante inteligente. Desafortunadamente, el BEATCS era en ese momento solo papel y el artículo no dejaba rastros electrónicos.
Yo cito:
La parte divertida está en la siguiente observación realizada en el artículo:
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Si. Siempre es decidible.
Para cualquier problema P, que Q sea el problema de determinar si P es decidible o no. Afirmo que Q es decidible. Este es el por qué. Tautológicamente, o P es decidible o no lo es. Entonces, uno de los dos programas es correcto: (1)
print "yup P is decidable"
o (2)print "nope P is not decidable"
. Puede ser que sea no trivial de averiguar cuál de estos dos programas es correcta, una de ellas es correcta, por lo que un partido decisivo para Q sin duda existe . Por lo tanto, el problema Q es decidible.Esto recuerda la siguiente pregunta clásica: ¿es decidible decir si la conjetura de Collatz es cierta? La respuesta es sí. Esto puede parecer extraño, ya que nadie sabe si la Conjetura de Collatz es cierta (ese es un famoso problema abierto). Sin embargo, lo que sí sabemos es que la Conjetura de Collatz es cierta o no lo es. En el primer caso, el programa
print "yup it's true"
es decisivo. En el último caso, el programaprint "nope it's not true"
es decisivo. No sabemos cuál es un decisor válido, pero esto es suficiente para demostrar que existe un decisor válido. Por lo tanto, el problema es decidible.fuente