¿Se cierran los idiomas regulares en orden (imagen Parikh)?

Suponga que es un lenguaje regular sobre un alfabeto ordenado. ¿Se construye el lenguaje tomando cada palabra en y clasificándola siempre como un lenguaje normal?$L$$L$

No. Contraejemplo: suponiendo que , tenemos , que no puede expresarse mediante una expresión regular, mediante el lema de bombeo para idiomas normales .$a < b$$(ab)^\ast \xrightarrow{\;\;\text{sorted}\;\;} \{ a^n b^n \;|\; n \geqslant 0 \}$