Es bien sabido que cada función booleana puede realizarse utilizando un circuito booleano de profundidad 2 (sobre las variables, su negación y sus valores constantes) que contiene compuertas AND en el primer nivel y una compuerta OR simple en el nivel superior; esto es simplemente la representación DNF de .f
Otro tipo de puerta que es de gran interés en la complejidad del circuito es la puerta . La definición habitual es la siguiente:
Estas puertas a veces tienen un poder sorprendente; por ejemplo, cualquier función booleana se puede representar mediante un circuito de profundidad 2 que solo tiene puertas (esto es folklore pero puedo explicar si alguien está interesado).
Sin embargo, otro folklore es que los circuitos con una sola puerta OR en la parte superior y las puertas en la capa inferior (con fijado de una vez por todas, y en particular siendo el mismo para todas las puertas) no es universal, es decir, para cualquier valor de , hay funciones booleanas que no pueden ser calculadas por el circuito .
Estoy buscando una prueba para este reclamo, o al menos alguna dirección.
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Respuestas:
La función booleana AND no se puede calcular. Supongamos que la función AND se calcula mediante un circuito . Luego se deduce que uno de los subcircuitos MOD debe calcular entonces Y funcionar ya, lo cual es imposible.OR∘MOD
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