Estoy tratando de construir todas las matrices equivalentes (o n × n si lo desea) con los elementos 0 o 1. La operación que da matrices equivalentes es el intercambio simultáneo de la fila i y j Y la columna i y j. p.ej. para 1 ↔ 2 ( 0 0 0 0 1 1 1 0 0 ) ∼ ( 1 0 1 0 0 0 0 1 0 )
Eventualmente, también necesitaré contar cuántas matrices equivalentes hay dentro de cada clase, pero creo que el teorema de conteo de Polya puede hacer eso. Por ahora solo necesito una forma algorítmica de construir una matriz en cada clase de desigualdad. ¿Algunas ideas?
algorithms
combinatorics
Heterótica
fuente
fuente
Respuestas:
He hecho algunos progresos para responder esta pregunta. Estoy publicando aquí en caso de que alguien más esté interesado y también porque esta construcción podría tener alguna utilidad para los gráficos (dirigidos).
Según mis pruebas y errores, parece que si dos matrices son diferentes en esta parametrización, entonces pertenecen a diferentes clases de equivalencia, por lo que para construir un representante en cada clase simplemente escaneamos a través del espacio de parámetros como se describió anteriormente.
(Actualización) Resulta que esta parametrización funciona bien para n = 2 pero no para n = 3, como puede verse por un cálculo de fuerza bruta. Sigo pensando que proporciona información sobre la estructura de la respuesta e invito a las personas a intentar modificarla / ampliarla para cubrir el caso más general.
fuente