Idea común en la multiplicación de Karatsuba, Gauss y Strassen

Las identidades utilizadas en los algoritmos de multiplicación por

• Karatsuba (enteros)

• Gauss (números complejos)

• Strassen (matrices)

Parece muy relacionado. ¿Existe un marco abstracto general / generalización?

El marco clásico es el de algoritmos bilineales y descomposiciones de rango tensorial; básicamente, construye el tensor de 3 vías asociado al mapa bilineal $f(A,B) = A \cdot B$ , en base a los coeficientes, luego busca una descomposición del mismo como la suma de los tensores de rango uno (es decir, los de la forma $T_{i,j,k} = u_i v_j w_k$ ). Encontrará esto explicado con más detalle, por ejemplo, en este artículo de Bläser , o en el libro de Bürgisser, Clausen, Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory.

Según tengo entendido, la reformulación en términos de representaciones grupales que Suresh menciona en su respuesta es posterior, y me parece menos adecuada para un primer acercamiento al tema (pero, por supuesto, eso podría ser un sesgo de mi parte )

Una respuesta parcial a su pregunta es el enfoque teórico grupal desarrollado por primera vez por Cohn y Umans y desarrollado por Cohn, Kleinberg, Szegedy y Umans. Puede "especie de" capturar Strassen y Coppersmith-Winograd para la multiplicación de matrices.