¿Hay propiedades indecidibles de autómatas lineales delimitados (evitando el truco del lenguaje de conjunto vacío)? ¿Qué pasa con un autómata finito determinista? (Deje de lado la intratabilidad).
Me gustaría obtener un ejemplo (si es posible) de un problema indecidible que se define sin utilizar explícitamente máquinas de Turing .
¿Es necesario que Turing esté completo de un modelo para soportar problemas inconfesables?
computability
automata
undecidability
Hernan_eche
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Respuestas:
Problemas indecidibles sobre gramáticas libres de contexto y, por lo tanto, también aceptadores de pushdown, que son TM restringidos de Wikipedia ...
Dado un CFG, ¿genera el lenguaje de todas las cadenas sobre el alfabeto de los símbolos terminales utilizados en sus reglas?
Dados dos CFG, ¿generan el mismo idioma?
Dados dos CFG, ¿puede el primero generar todas las cadenas que el segundo puede generar?
Hay muchos otros sobre CFG / PDA, así como CSG / LBA y muchos otros modelos "más simples que TM".
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No está claro lo que está preguntando en la parte posterior de la pregunta, principalmente porque "un problema sobre un modelo de máquina" no está definido.
Sea una clase de máquinas y usemos i como código de M i . Podemos interpretar i también como el código de i th TM y luego preguntar que dado M i ¿se detiene i th TM? Y este problema sobre M i s es indecidible.{ Myo} yo METROyo yo yo METROyo yo METROyo
Un idioma es solo un conjunto de cadenas, la interpretación que asigna a las cadenas no tiene ningún efecto sobre la capacidad de decisión del idioma. A menos que defina formalmente lo que quiere decir con un modelo de máquina y un problema sobre esas máquinas, sus preguntas posteriores no podrán ser respondidas.
De nuevo, se aplica el punto que mencioné anteriormente. Una pregunta más razonable sería: ¿todas las pruebas de indecidibilidad pasan por algo similar a la indecidibilidad del problema de detención para TMs? (La respuesta es: hay otras formas).
Otra posible pregunta es: ¿cuál es el subconjunto más pequeño de TMs donde el problema de detención para ellos es indecidible? Obviamente, tal clase debe contener problemas que no se detengan (de lo contrario, el problema es decididamente trivial). Podemos crear fácilmente subconjuntos artificiales de TMs donde el problema de detención no es decidible sin poder calcular nada útil. Una pregunta más interesante es acerca de grandes conjuntos de TMs decidibles donde la detención es decidible para ellos.
Aquí es otro punto: tan pronto como tiene muy pequeña capacidad de manipular los bits (por ejemplo, un tamaño polinomio ) puede crear una máquina de N con tres entradas: e , x , y c de tal manera que la salida 1 si y sólo si c es una detener aceptar el cálculo de TM M e en la entrada x . Luego puede preguntar los problemas como: ¿hay un c st N ( e , x , c ) es 1? que es un problema indecidibleC N F norte mi X C C METROmi X C norte( e , x , c )
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Existe un problema indecidible muy simple para los autómatas de estado finito. Divide el alfabeto en dos mitades , donde las letras en ˉ Σ son copias "prohibidas". Ahora, dado un autómata de estado finito A sobre Σ ∪ ˉ Σ, decida si acepta una cadena tal que la parte sin barra sea igual a la parte con barra (si ignoramos las barras). Por ejemplo, una cadena a a ˉ a ˉ a b ˉ b ˉ a a estaría bien (ambas partes deletrean a a b a ).Σ∪Σ¯ Σ¯ A Σ∪Σ¯ aaa¯a¯bb¯a¯a aaba
Sí, este es un problema de correspondencia posterior oculto en un autómata de estado finito. La integridad de Turing está lejos de ser obvia en la pregunta. Está allí, en el fondo, cuando las dos copias (sin barra y sin barra) juntas codifican una cola, que en sí misma tiene el poder de Turing.
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Si. Un autómata es una formulación axiomática coherente de la teoría de números (por ejemplo, ver (1) ) y, por lo tanto, según el primer teorema de incompletitud de Gödel , debe incluir proposiciones indecidibles.
Ejemplo:
Cualquier problema que sea indecidible para una TM también lo es para cualquier autómata que una TM pueda simular. ¿Por qué? Porque si un autómata que es menos poderoso que un TM podría decidir un lenguaje que un TM no puede decidir, un TM debería poder decidirlo simulando el autómata con una contradicción.
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Emil Post quería encontrar la respuesta exactamente a esta pregunta: ¿Existe un conjunto no recursivo (no computable) que no resuelva el problema de detención. Tuvo éxito solo en parte, pero lo que hizo fue crear lo que se llama conjuntos simples .
De Wikipedia:
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