si quiero solo un elemento de la matriz inversa, ¿existe un algoritmo rápido?

Yo uso Mathematica para resolver problemas. Tengo una pregunta sobre la matriz inversa.

si solo quiero un elemento de la matriz inversa, ¿existe un algoritmo más rápido que el uso Inversepara calcular la matriz inversa completa y extraer el elemento que quiero?

No he visto exactamente esto en Mathematica, pero creo que ser capaz de resolver un conjunto de ecuaciones para un solo desconocido puede ser compatible.

La forma directa sería, por supuesto, implementar los algoritmos de matriz inversa y hacer que se detengan cuando se determina el elemento en particular. Probablemente sería interesante ver qué optimizaciones puede tener para cada algoritmo si el objetivo es obtener un solo elemento.

Pero de acuerdo con el primer párrafo, una idea podría ser expresar su matriz inversa como incógnitas en el sistema de ecuaciones y luego tratar de resolver solo lo desconocido que necesita (ya que debe resolverse resolver el conjunto de ecuaciones para un solo desconocido). Si obtiene una mejor memoria y rendimiento de la CPU, entonces puede ser seguro decir que Mathematica en realidad no resolvió toda la ecuación, sino que solo hizo sus optimizaciones para determinar solo lo desconocido. Puede obtener un peor rendimiento, por supuesto, ya que no está utilizando algoritmos inversos directamente. Si decides probar, dinos si funcionó.