Lo siento si esta pregunta tiene alguna respuesta trivial que me falta. Cada vez que estudio algún problema que se ha demostrado que es indecidible, observo que la prueba se basa en una reducción a otro problema que se ha demostrado que es indecidible. Entiendo que crea algún tipo de orden sobre el grado de dificultad de un problema. Pero mi pregunta es: ¿se ha demostrado que todos los problemas que son indecidibles pueden reducirse a otro problema que es indecidible? ¿No es posible que exista un problema indecidible que pueda demostrar que no tiene reducción a ningún otro problema indecidible? Si usamos reducciones para crear un orden sobre el grado de computabilidad, entonces este problema no puede asignarse a ese grado.
computability
reductions
undecidability
swarnim_narayan
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Respuestas:
Como mencionó Hendrik Jan, de hecho hay diferentes grados de indecidibilidad. Por ejemplo, el problema de decidir si una máquina de Turing se detiene en todas las entradas es más difícil que el problema de detención, en el siguiente sentido: incluso dado un oráculo al problema de detención, no podemos decidir si una máquina de Turing determinada se detiene en todas las entradas .
Una técnica importante utilizada para mostrar relaciones como estas es la diagonalización . Usando la diagonalización, dado un problema , siempre podemos encontrar un problema más difícil, a saber, el problema de detención para máquinas Turing con acceso a un oráculoEl nuevo problema es más difícil en el siguiente sentido: una máquina Turing con un oráculo de acceso a no puede resolver . En ese sentido no hay problema "más difícil".P P P′ P P′
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