Encuentre la tasa de cambio en un punto de un polinomio

15

Dada la ecuación de un polinomio y una coordenada x, encuentre la tasa de cambio del punto en esa coordenada x en la curva.

Un polinomio tiene la forma: ax n + ax n-1 + ... + ax 1 + a, donde a ϵ Q y n ϵ W. Para este desafío, n también puede ser 0 si no quieres tener para tratar casos especiales (constantes) donde no hay x.

Para encontrar la tasa de cambio en esa x-coord, podemos obtener la derivada del polinomio y enchufar la x-coord.

Entrada

El polinomio se puede tomar en cualquier forma razonable, pero debe indicar cuál es ese formato explícitamente. Por ejemplo, una matriz del formulario [..[coefficient, exponent]..]es aceptable.

Salida

La tasa de cambio del punto en la coordenada x dada.

Este es el , por lo que gana el código más corto en bytes.

Ejemplos

[[4, 3], [-2, 4], [5, 10]]   19    ->   16134384838410
                  [[0, 4]]  400    ->   0
           [[4, 0], [5,1]]  -13    ->   5
      [[4.14, 4], [48, 2]]   -3    ->   -735.12
         [[1, 3], [-5, 0]]    5.4  ->   87.48
Daniel
fuente
8
Algoritmo para cualquier persona que no tenga los antecedentes matemáticos apropiados: la derivada de A x ^ B + C x ^ D + ... es (A B) * x ^ (B-1) + (C D) * x ^ ( D-1) + ...
Sparr
No estoy familiarizado con el conjunto W. ¿Es esa la unión natural de números 0?
Alex A.
@AlexA., Sí, lo es.
Daniel
1
Borderline engañado
Peter Taylor
2
@PeterTaylor Creo que comparten una idea similar, pero no creo que se pueda publicar ninguna respuesta desde allí sin una modificación muy, muy significativa.
Alex A.

Respuestas:

23

Mathematica, 6 bytes

#'@#2&

(Golpe QUE , MAT y 05AB1E)

El primer argumento debe ser un polinomio, con #su variable y &al final (es decir, una función pura polinomial; por ejemplo 3 #^2 + # - 7 &). El segundo argumento es la coordenada x del punto de interés.

Explicación

#'

Tome la derivada del primer argumento ( 1está implícito).

... @#2&

Conecta el segundo argumento.

Uso

#'@#2&[4 #^3 - 2 #^4 + 5 #^10 &, 19] (* The first test case *)

16134384838410

JungHwan Min
fuente
3
Ahora gana por 0 bytes :-P
Luis Mendo
@LuisMendo Cuando un chico con un cuchillo de chef puede atar con una mandolina en una competencia de corte, le daré el punto al tipo que usa el cuchillo. ;)
J ...
8

MATL , 8 6 bytes

yq^**s

La entrada es: matriz de exponentes, número, matriz de coeficientes.

Pruébalo en línea! O verifique todos los casos de prueba: 1 , 2 3 , 4 , 5 .

Explicación

Considere entradas ejemplo [3 4 10], 19, [4 -2 5].

y    % Take first two inputs implicitly and duplicate the first
     %   STACK: [3 4 10], 19, [3 4 10]
q    % Subtract 1, element-wise
     %   STACK: [3 4 10], 19, [2 3 9]
^    % Power, element-wise
     %   STACK: [3 4 10], [361 6859 322687697779]
*    % Multiply, element-wise
     %   STACK: [1083 27436 3226876977790]
*    % Take third input implicitly and multiply element-wise
     %   STACK: [4332 -54872 16134384888950]
s    % Sum of array
     %   STACK: 16134384838410
Luis Mendo
fuente
7

Julia, 45 42 40 37 bytes

f(p,x)=sum(i->prod(i)x^abs(i[2]-1),p)

Esta es una función que acepta un vector de tuplas y un número y devuelve un número. El valor absoluto es asegurar que el exponente no sea negativo, lo cual es necesario porque Julia molesta arroja un DomainErroral elevar un entero a un exponente negativo.

Pruébalo en línea! (incluye todos los casos de prueba)

Gracias a Glen O por un par de correcciones y bytes.

Alex A.
fuente
3
Temía que @AlexA. y Julia rompieron, pero aquí están de nuevo, juntas en armonía <3
falla
Puede guardar tres bytes adicionales si, en lugar de usar i[2]>0&&para tratar el caso constante, lo usa abs(i[2]-1)en el exponente de x. Y en p%xlugar de usar un truco un poco menos limpio para guardar otros tres bytes, tenga en f(p,x)cuenta que puede llamarlo como %(p,x)si quisiera usarlo en forma de función ... desafortunadamente, parece que no funciona en TIO (que aparentemente está ejecutando Julia 0.4.6), aunque funciona en mi Julia 0.5.0.
Glen O
@GlenO Agradable, gracias por las sugerencias. Fui con la absparte, pero redefinir físicamente a los operadores infijos me duele ...
Alex A.
5

05AB1E ,12 11 bytes

Salvó un byte gracias a Adnan.

vy¤<²smsP*O

v          For each [coefficient, power] in the input array
 y         Push [coefficient, power]
  ¤<       Compute (power-1)
   ²       Push x value (second input entry)
    sms    Push pow(x, power-1)
       P   Push coefficient * power ( = coefficient of derivative)
        *  Push coefficient * power * pow(x, power-1)
         O Sum everything and implicitly display the result

Pruébalo en línea!

La precisión de coma flotante es la de Python. Actualmente cambio los valores de la pila dos veces, tal vez hay una manera de evitarlo y guardar algunos bytes.

Osable
fuente
1
Creo que puedes dejar de lado }:).
Adnan
DIs<m**Oes de 8 bytes, siguiendo la respuesta MATL que proporcionó @Luis Mendo.
Magic Octopus Urn
Aún mejor, s¹<m**Oes de 7 bytes. ( 05ab1e.tryitonline.net/… )
Urna de pulpo mágico
Cambia sustancialmente el formato de entrada mientras mantengo el original. Pero estoy de acuerdo en que manipular el formato de entrada permite respuestas más cortas.
Osable el
@Osable es cierto, pero otros han usado esa escapatoria;)
Urna de pulpo mágico
4

Python 3, 41 bytes

¡6 bytes eliminados gracias a @AndrasDeak ! De hecho, esta respuesta ahora es más suya que mía ...

¡Gracias también a @ 1Darco1 por dos correcciones!

lambda A,x:sum(a*b*x**(b-1) for a,b in A)

Función anónima que acepta una lista de listas con coeficientes y exponentes (el mismo formato que se describe en el desafío) y un número.

Pruébalo aquí .

Luis Mendo
fuente
¿Por qué puedes sumar en a*x**(b-1)lugar de a*b*x**(b-1)? Y además, ¿qué pasa si $ x = 0 $?
1Darco1
@ 1Darco1 Tienes razón en ambos. Lo cambiaré en un momento
Luis Mendo
3

R, 31 bytes

function(a,n,x)sum(a*n*x^(n-1))

Función anónima que toma un vector de coeficientes a, un vector de exponentes ny un xvalor.

rturnbull
fuente
1
¡Agradable! Agregué otra respuesta con el mismo número de bytes. Sin embargo, utiliza un enfoque completamente diferente. ¿No es R sorprendente?
Billywob
1
Editar: ya no es el mismo número de bytes :)
Billywob
2

Matlab, 27 bytes

Esta es una función anónima que acepta un valor xy un polonmial pen forma de una lista de coeficientes, por ejemplo, x^2 + 2se puede representar como [1,0,2].

@(x,p)polyval(polyder(p),x)
falla
fuente
2

JavaScript (ES7), 40 bytes

(a,n)=>a.reduce((t,c,i)=>t+i*c*n**--i,0)

aes una matriz de los coeficientes en orden de exponente ascendente con ceros incluidos, por ejemplo, x ³-5 estaría representado por [-5, 0, 0, 1].

Neil
fuente
2

MATLAB con Symbolic Math Toolbox, 26 bytes

@(p,x)subs(diff(sym(p)),x)

Esto define una función anónima. Las entradas son:

  • una cuerda p define el polinomio, en el formato'4*x^3-2*x^4+5*x^10'
  • un número x

Ejemplo de uso:

>> f = @(p,x)subs(diff(sym(p)),x)
f = 
    @(p,x)subs(diff(sym(p)),x)

>> f('4*x^3-2*x^4+5*x^10', 19)
ans =
16134384838410
Luis Mendo
fuente
Podrías usar @(x,p)polyval(polyder(p),x)para ganar un byte.
defecto
@flawr Bueno, ahora no debería porque acabas de publicar eso como respuesta; P
Alex A.
@flawr Gracias, pero eso es muy diferente, ¡deberías publicarlo!
Luis Mendo
1
Bueno, yo creo que no habría hecho de todos modos, porque desea ganar un byte = D
flawr
@flawr Aww. No entendí completamente, jaja
Luis Mendo
2

R, 31 27 bytes

Función sin nombre que toma dos entradas p y x. pse supone que es una expresión R del polinomio (ver ejemplo a continuación) y xes simplemente el punto de evaluación.

function(p,x)eval(D(p,"x"))

Funciona llamando al Dque calcula la derivada simbólica wrt xy evalúa la expresión enx .

Salida de ejemplo

Suponiendo que la función ahora se llama, fse puede llamar de la siguiente manera:

f(expression(4*x^3-2*x^4+5*x^10),19)
f(expression(0*x^4),400)
f(expression(4*x^0+5*x^1),-13)
f(expression(4.14*x^4+48*x^2),-3)
f(expression(1*x^3-5*x^0),5.4)

que produce respectivamente:

[1] 1.613438e+13
[1] 0
[1] 5
[1] -735.12
[1] 87.48
Billywob
fuente
¡Gracias por mostrarme esto! No había considerado la posibilidad de tener la entrada como una expresión: esta es una solución realmente elegante.
rturnbull
2

PARI / GP , 20 bytes

a(f,n)=subst(f',x,n)

Por ejemplo, a(4*x^3-2*x^4+5*x^10,19)rendimientos 16134384838410.

Charles
fuente
¿Cómo diablos funciona eso?
gato
@cat Se calcula la derivada f'de f, y después sustituye npor x.
Paŭlo Ebermann
2

C ++ 14, 165 138 133 112 110 bytes

El genérico Variadic Lambda ahorra mucho. -2 bytes para #importy eliminando el espacio antes<

#import<cmath>
#define A auto
A f(A x){return 0;}A f(A x,A a,A b,A...p){return a*b*std::pow(x,b-1)+f(x,p...);}

Sin golf:

#include <cmath>

auto f(auto x){return 0;}

auto f(auto x,auto a,auto b,auto...p){
    return a*b*std::pow(x,b-1)+f(x,p...);
}

Uso:

int main() {
 std::cout << f(19,4,3,-2,4,5,10) << std::endl;
 std::cout << f(400,0,4) << std::endl;
 std::cout << f(-13,4,0,5,1) << std::endl;
 std::cout << f(-3,4.14,4,48,2) << std::endl;
 std::cout << f(5.4,1,3,-5,0) << std::endl;
}
Karl Napf
fuente
Parece que has tachado todos tus recuentos de bytes. ¿Cuál es el conteo de bytes real, entonces?
numbermaniac
1
@numbermaniac gracias, listo.
Karl Napf
1

Haskell, 33 bytes

f x=sum.map(\[c,e]->c*e*x**(e-1))

Uso:

> f 5.4 [[1, 3], [-5, 0]]
87.48000000000002
Angs
fuente
1

dc, 31 bytes

??sx0[snd1-lxr^**ln+z2<r]srlrxp

Uso:

$ dc -e "??sx0[snd1-lxr^**ln+z2<r]srlrxp"
4.14 4 48 2
_3
-735.12
poi830
fuente
0

DASH , 33 bytes

@@sum(->@* ^#1- :1#0 1(sS *)#0)#1

Uso:

(
  (
    @@sum(->@* ^#1- :1#0 1(sS *)#0)#1
  ) [[4;3];[_2;4];[5;10]]
) 19

Explicación

@@                             #. Curried 2-arg lambda
                               #. 1st arg -> X, 2nd arg -> Y
  sum                          #. Sum the following list:
    (map @                     #. Map over X
                               #. item list -> [A;B]
      * ^ #1 - :1#0 1(sS *)#0  #. This mess is just A*B*Y^(B-1)
    )#1                        #. X
Mama Fun Roll
fuente
0

Scala, 46 bytes

s=>i=>s map{case(c,e)=>c*e*math.pow(i,e-1)}sum

Uso:

val f:(Seq[(Double,Double)]=>Double=>Double)=
  s=>i=>s map{case(c,e)=>c*e*math.pow(i,e-1)}sum
print(f(Seq(4.0 → 3, -2.0 → 4, 5.0 → 10))(19))

Explicación:

s=>                        //define an anonymous function with a parameter s returning
  i=>                        //an anonymous function taking a paramater i and returning
    s map{                   //map each element of s:
      case(c,e)=>              //unpack the tuple and call the values c and e
        c*e*math.pow(i,e-1)    //calculate the value of the first derivate
    }sum                      //take the sum
corvus_192
fuente
0

Axioma 31 bytes

h(q,y)==eval(D(q,x),x,y)::Float

resultados

 -> h(4*x^3-2*x^4+5*x^10, 19)
     161343 84838410.0

 -> h(4.14*x^4+48*x^2, -3)
     - 735.12
RosLuP
fuente
0

Python 2, 39 bytes

lambda p,x:sum(c*e*x**~-e for c,e in p)

lambdaLa función toma dos entradas, py x. pes el polinomio, dado en el formato de ejemplo dado en la pregunta. xes el valor de x para encontrar la tasa de cambio.

nog642
fuente
0

C, 78 bytes

f(int*Q,int*W,int S,int x){return Q[--S]*W[S]*pow(x,W[S]-1)+(S?f(Q,W,S,x):0);}
Khaled.K
fuente
0

Clojure, 53 bytes

#(apply +(for[[c e]%](apply * c e(repeat(dec e)%2))))

El polinomio se expresa como un mapa hash, las claves son coeficientes y los valores son exponentes.

NikoNyrh
fuente
0

Casio Basic, 16 bytes

diff(a,x)|x=b

La entrada debe ser el polinomio en términos de x. 13 bytes para el código, +3 bytes para ingresar a,bcomo parámetros.

Simplemente deriva la expresión acon respecto a x, luego suscribe en x=b.

numbermaniac
fuente
0

Dyalog APL, 26 25 23 bytes

{a←⍺⋄+/{×/⍵×a*2⌷⍵-1}¨⍵}

Toma el polinomio como argumento derecho y el valor como argumento izquierdo.

Zacharý
fuente