Comenzando en 1-TET, proporcione temperamentos iguales que tengan una aproximación cada vez mejor del quinto perfecto (solo relación 3/2). ( Secuencia OEIS A060528 )
La descripción formal de la secuencia, copiada del OEIS:
Una lista de temperamentos iguales (divisiones iguales de la octava) cuyos pasos de escala más cercanos son aproximaciones cada vez más cercanas a las proporciones de dos tonos de armonía musical: el 4º perfecto, 4/3 y su complemento el 5º, 3/2 perfecto.
Tenga en cuenta que por simetría, el cuarto perfecto no importa.
Digamos que sabemos que 3 está en la secuencia. Las frecuencias en 3-TET son:
2^0, 2^⅓, 2^⅔
¿Dónde 2^⅔
está la aproximación logarítmica más cercana de 3/2
.
¿Es 4 en la secuencia? Las frecuencias en 4-TET son:
2^0, 2^¼, 2^½, 2^¾
¿Dónde 2^½
está la aproximación más cercana de 3/2
. Esto no es mejor que 2^⅔
, entonces 4 no está en la secuencia.
Por un método similar, confirmamos que 5 está en la secuencia, y así sucesivamente.
Cuando se le da un entero n
como entrada, la salida debe ser los primeros N números de la secuencia en orden. Por ejemplo, cuándo n = 7
, la salida debería ser:
1 2 3 5 7 12 29
Descripción de la secuencia por xnor
La constante irracional se puede aproximar mediante una secuencia de fracciones racionales
Se incluye una fracción en la secuencia si es la nueva más cercana por distancia absoluta, es decir, más cerca que cualquier otra fracción con un denominador menor o igual.
Su objetivo es generar los primeros denominadores en orden. Estas son la secuencia A060528 ( tabla ). Los numeradores (no necesarios) están dados por A254351 ( tabla )
Reglas:
- No importe la secuencia A060528 directamente.
El formato no importa siempre que los números sean distinguibles. En el ejemplo anterior, la salida también puede ser:
[1,2,3,5,7,12,29]
Como se trata de un código de golf, gana el código más corto en bytes.
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Respuestas:
05AB1E ,
1918 bytesPruébalo en línea!
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Wolfram Language (Mathematica) ,
6260 bytesPruébalo en línea!
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JavaScript (V8) ,
818078 bytes-2 bytes gracias Arnauld!
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Python 2 , 92 bytes
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3.169925001442312
2 * numpy.log2(3)
fuente
..., 665, (1995), (4655), 8286, ...
Pruébelo en línea!2 * numpy.log2(3)
lugar del número completamente enunciado? (O incluso mejornumpy.log2(9)
)from numpy import*
ylog2(9)
.package::function
sin cargarpackage
primero!Limpias ,
128111108 bytesPruébalo en línea!
Debería funcionar hasta los límites del
Real
tipo de doble precisión de 64 bits de.fuente
MATL ,
2725 bytesPruébalo en línea!
Explicación
fuente
Perl 5 (
-MPOSIX=log2 -M5.01 -n
),73,78, 71 bytesSe corrigió el siguiente comentario, se puede mejorar ...
-7 bytes gracias a Grimy
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