La secuencia de Lehmer-Comtet es una secuencia tal que a (n) es la n º derivada de f (x) = x ^x con respecto a x como evaluado en x = 1 .

Tarea

Tomar un número entero no negativo como entrada y salida de la n º término de la secuencia de Lehmer-Comtet.

Este es el código de golf, por lo que debe minimizar el tamaño del archivo de su código fuente.

Casos de prueba

OEIS 5727

Aquí están los primeros dos términos en orden (copiados del OEIS)

1, 1, 2, 3, 8, 10, 54, -42, 944, -5112, 47160, -419760, 4297512, -47607144, 575023344, -7500202920, 105180931200, -1578296510400, 25238664189504, -428528786243904, 7700297625889920, -146004847062359040, 2913398154375730560, -61031188196889482880

Haskell , 77 75 bytes, sin diferenciación integrada

x@(a:b)&y@(c:d)=a*c:zipWith(+)(b&y)(x&d)
s=1:s&(1:scanl(*)1[-1,-2..])
(s!!)

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Cómo funciona

Representamos una función como su lista infinita de coeficientes de la serie Taylor sobre x = 1: f ( x ) = ∑ _{n = 0} ^∞ f ^{( n )} ( x - 1) ⁿ / n ! está representado por [f (1), f ′ (1), f ″ (1),…].

El &operador multiplica dos de esas funciones utilizando la regla del producto. Esto nos permite definir recursivamente la función s ( x ) = x ^x en términos de sí misma usando la ecuación diferencial s (1) = 1, s ′ ( x ) = s ( x ) ⋅ (1 + ln x ), donde ln x = ∑ _{n = 1} ^∞ (−1) ^{n - 1} ( n - 1)! ( X - 1) ⁿ / n !.

Mathematica, 19 bytes

D[x^x,{x,#-1}]/.x->1&

-18 bytes de @No es un árbol

Octava con paquete simbólico, 36 32 bytes

syms x
@(n)subs(diff(x^x,n),x,1)

El código define una función anónima que genera una variable simbólica con el resultado.

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Haskell , 57 bytes

f 0=1
f n=f(n-1)-foldl(\a k->f(k-1)/(1-n/k)-a*k)0[1..n-1]

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Sin incorporaciones para diferenciar o álgebra. Salidas flotantes.

Python con SymPy , 77 75 58 57 bytes

1 byte guardado gracias a @notjagan

17 bytes guardados gracias a @AndersKaseorg

from sympy import*
lambda n:diff('x^x','x',n).subs('x',1)

SageMath , 33 32 bytes

lambda n:diff(x^x,x,n).subs(x=1)

Pruébalo en SageMathCell

Python 3 , 150 bytes

lambda n:0**n or sum(L(n-1,r)for r in range(n))
L=lambda n,r:0<=r<=n and(0**n or n*L(n-2,r-1)+L(~-n,r-1)+(r-~-n)*L(~-n,r)if r else n<2or-~-n*L(n-1,0))

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Complejidad de tiempo de ejecución exponencial. Utiliza la fórmula dada en la página OEIS.

Python3 + mpmath 52 bytes

from mpmath import*
lambda n:diff(lambda x:x**x,1,n)

-3 bytes, gracias @Zachary T

Python 3 , 288 261 bytes

Diferenciación sin diferenciación incorporada.

p=lambda a,n:lambda v:v and p(a*n,n-1)or a
l=lambda v:v and p(1,-1)
e=lambda v:v and m(e,a(p(1,0),l))or 1
a=lambda f,g:lambda v:v and a(f(1),g(1))or f(0)+g(0)
m=lambda f,g:lambda v:v and a(m(f(1),g),m(g(1),f))or f(0)*g(0)
L=lambda n,f=e:n and L(n-1,f(1))or f(0)

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Cómo funciona

Cada una de las primeras cinco líneas define funciones y sus derivados y sus resultados cuando se evalúan en 1. Sus derivados también son funciones.

• p es poder es decir a*x^n
• l es logaritmo es decir ln(x)
• e es exponencial es decir exp(x)
• a es la suma es decir f(x)+g(x)
• m es multiplicación es decir f(x)*g(x)

Uso: por ejemplo, exp(ln(x)+3x^2)se representaría como e(l()+p(3,2)). Dejar x=e(l()+p(3,2)). Para encontrar su derivada, llame x(1). Para encontrar su resultado cuando se evalúa en 1, llame al x(0).

Bonus: diferenciación simbólica

Pari / GP , 34 bytes

n->n!*Vec((1+x+O(x^n++))^(1+x))[n]

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