Número de nudos primarios con n cruces

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Un nudo principal es:

un nudo no trivial que no puede escribirse como la suma de dos nudos no triviales.

Explicación de una suma de nudos : ponga los dos nudos adyacentes,

ingrese la descripción de la imagen aquí

... luego dibuje dos líneas entre ellos, en el mismo hilo en cada lado, y quite la parte entre las líneas que acaba de dibujar. Esta composición de dos nudos formará un nuevo nudo no primo.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Aquí están todos los nudos principales con 7 o menos cruces (el Unknot no es primo):

ingrese la descripción de la imagen aquí

Debe generar el número de nudos primos únicos para un número determinado de cruces.

1   0
2   0
3   1
4   1
5   2
6   3
7   7
8   21
9   49
10  165
11  552
12  2176
13  9988
14  46972
15  253293
16  1388705

No creo que los valores sean conocidos para entradas mayores que 16, pero si se le da tal entrada, su código necesitaría encontrar el resultado correcto con el tiempo suficiente.

OEIS - A002863

mbomb007
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1
Quizás alguien encuentre útil esta biblioteca de Mathematica .
mbomb007

Respuestas:

2

Mathematica + KnotTheory` , 13 bytes

NumberOfKnots

No sabía que esta función incorporada existía cuando comenté que el paquete podría ser útil. Todos los demás tuvieron la misma oportunidad de encontrarlo, ya que comenté sobre la biblioteca. Lo encontré en la lista de Características Ligeramente Documentadas . Aún así, no aceptaré esta respuesta, ya que quiero ver las respuestas de otras personas.

mbomb007
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1
Como la documentación es muy pobre, ¿está seguro de que esto funciona para números mayores que 16?
Ad Hoc Garf Hunter
@WheatWizard No, no estoy seguro de cómo saberlo. Tardaría demasiado tiempo en completarse. ¿Hay alguna manera de averiguar cómo se implementa?
mbomb007
1
¿Has intentado ejecutarlo? Es posible que solo devuelva un error. No puedo ejecutar Mathica en este momento, pero comprobaría si se detiene cuando intentas ejecutarlo.
Ad Hoc Garf Hunter
@WheatWizard No puedo verificar tampoco. Cuéntame si lo pruebas.
mbomb007
De hecho, busqué un poco el código fuente, buscándolo, pero no encontré la definición. El repositorio está disponible públicamente. katlas.math.toronto.edu/svn/KnotTheory/trunk/KnotTheory
mbomb007