¿Qué tan bien podemos en principio determinar

Esta es una pregunta sobre los fundamentos de la astronomía, para la cual nunca he visto una buena discusión. Se trata de qué tan bien podríamos medir la temperatura efectiva de una estrella, si tuviéramos algún dispositivo de medición arbitrariamente perfecto.

Aquí hay un poco de contexto. Definición canónica de$T_{\textrm{eff}}$ de una estrella se basa en su luminosidad bolométrica $L$(energía electromagnética total irradiada por la estrella por unidad de tiempo) y su radio fotosférico R (radio, en el que la profundidad óptica a una longitud de onda dada es igual a la unidad). De esta manera, la definición especifica $T_{\textrm{eff}}$ mediante $L=4\pi \sigma R^2 T_{\textrm{eff}}^4$, dónde $\sigma$ es constante Stefan-Boltzmann.

La definición alude claramente a la ley del cuerpo negro. Muchas estrellas, incluido nuestro propio Sol, tienen un espectro que no lo sigue. Por esta razón, a menudo se habla de otra temperatura efectiva, que es la temperatura del material estelar en el radio fotosférico, y que se puede determinar examinando el espectro estelar. Hay algunas complicaciones más en eso, pero dejemos de lado.

Determinando $T_{\textrm{eff}}$ es extremadamente importante en la caracterización de las estrellas, por lo tanto, existe una variedad de métodos para medirlo y, naturalmente, los investigadores se esfuerzan por obtener la mejor precisión posible.

Por lo tanto, la pregunta: ¿qué tan bien se puede medir en principio?$T_{\textrm{eff}}$, si uno pudiera tener instrumentos arbitrariamente perfectos?

Editar: me gustaría ver una estimación cuantitativa en su respuesta. Es la mejor precisión posible para$T_{\textrm{eff}}$ de orden $10\textrm{K}$, O es eso $1\textrm{K}$o alguna $10^{-4}\textrm{K}$¿O podemos medirlo arbitrariamente bien?

Aquí hay algunas fuentes de incertidumbre / arbitrariedad: convección en estrellas, dependencia del radio fotosférico en la longitud de onda, oscurecimiento de las extremidades, variabilidad estelar, por nombrar algunas.

Animaría a las respuestas a estar en el formato "Fuente de incertidumbre" - "Derivación simple" - "Estimación del efecto". Si hay más de unas pocas estimaciones, agregaré un resumen de ellas en la pregunta o en una respuesta por separado. Por favor, siéntase libre de editar la pregunta si lo desea.

La pregunta se ve comprometida al decir que permite mediciones arbitrariamente perfectas.

Si tenemos un bolómetro que puede medir la cantidad de flujo de una estrella, a una distancia que se conoce con precisión arbitraria, con una resolución espacial arbitrariamente buena, entonces lo que hacemos es medir la luminosidad bolométrica desde un 1 m$^2$área en el centro del disco estelar. Este flujo es$\sigma T_{eff}^4$.

Ahora, por supuesto, las estrellas no tienen atmósferas homogéneas (manchas, granulación, flujos meridionales, no esfericidad debido a la rotación ...), por lo que el resultado que obtendría dependería exactamente de 1 m$^2$un poco de ambiente que estabas mirando. Entonces, con mis instrumentos arbitrariamente precisos, tendría que medir la luminosidad de cada 1 m$^2$parchear sobre toda la superficie de la estrella. Cada uno me daría otra estimación de$T_{eff}^4$; cada uno sería algo diferente. Eso sería difícil, pero la forma de su pregunta me permite ignorar esos problemas.

En este nivel de precisión, la utilidad de un solo $T_{eff}$porque toda la estrella es cuestionable, pero si quisieras una, entonces sería la media ponderada de flujo de todas las mediciones anteriores, y hasta donde puedo ver, una puede determinarla instantáneamente con la precisión que desees. Por supuesto, variará si tiene una estrella variable, y variará de un punto a otro con el tiempo debido a la granulación; así que la precisión de la$T_{eff}$ podría depender de qué tan rápido y cuánto varía en comparación con el tiempo que le toma hacer sus mediciones arbitrariamente precisas.

Creo que para obtener una mejor respuesta, debe especificar algunas restricciones de observación realistas, como (a) no puede resolver la estrella en absoluto, o (b) que puede resolverla, pero las observaciones solo pueden tener lugar desde una tierra Observatorio de enlace (por lo tanto, no le permite tomar mediciones de flujo de toda la superficie a la vez).

Una cosa ocurre, es que en las observaciones no resueltas, incluso con una luminosidad medida con una precisión absoluta (suponiendo radiación isotrópica) todavía existe la cuestión de qué radio usar. El radio en el que la radiación escapa de la estrella (a profundidad óptica$\sim 2/3$) está mal definido y depende de la longitud de onda. Aquí es apropiada una barra de error de quizás decenas de km, ya que las atmósferas tienen un grosor de 100-200 km. Para una estrella de tipo solar, esto limitaría$T_{eff}$ precisión a $\sim 0.1 K$ !

Es bastante fácil. De hecho, no necesita un bolómetro. Solo necesita realizar mediciones de intensidad en varias partes del espectro y luego ajustarlas a un espectro teórico de cuerpo negro. Tres usos son suficientes si no sucede que está midiendo en un pico o valle en el espectro causado por una línea de emisión o absorción. El espectro de cuerpo negro que mejor se adapta a tus medidas te dará Teff.