¿Por qué los planetas del sistema solar permanecen en el mismo plano orbital?

Una pregunta anterior abordó por qué todos los planetas se formaron en el mismo plano orbital, pero ¿cómo se mantiene este ángulo? ¿Qué impide que los planetas tomen un plano orbital diferente?

Conservación del momento angular

Para decirlo en términos más matemáticos, puedes jugar con la energía y el momento angular de un montón de partículas que forman una masa central. $M$, dada por

$$E = \sum_i m_i \left(\frac{1}{2}v_i^2 - \frac{GM}{r_i}\right),$$

por la energía y

$${\bf I} = \sum_i m_i {\bf r}_i \times {\bf v_i},$$

para el momento angular. Ahora, tratemos de extremizar la energía para un momento angular dado, teniendo en cuenta que el sistema tiene que conservar el momento angular, y que las colisiones entre las partículas pueden reducir la energía. Una buena manera de hacerlo es usar el multiplicador de Lagrange

$$\delta E - \lambda\cdot\delta {\bf I} = \sum_i\left[\delta {\bf v}_i \cdot \left({\bf v}_i - \lambda \cdot {\bf r}_i \right) + \delta {\bf r}_i \cdot \left( \frac{GM}{r_i^3} + \lambda \times {\bf v}_i\right)\right],$$

eso requiere

$$\lambda\cdot{\bf r}_i = 0, \qquad {\bf v}_i = \lambda \times {\bf r}_i, \qquad \lambda^2 = \frac{GM}{r_i^3},$$

eso significa que todas las órbitas son coplanares y circulares.

¿Es esto cierto en general?

Ese es el principio. Tenga en cuenta, sin embargo, que todos los sistemas planetarios no siempre permanecen en un plano orbital . Dichos sistemas pueden explicarse por las oscilaciones de Lidov-Kozai , generalmente desencadenadas por la "migración de alta excentricidad" de Júpiter calientes ( Fabrycky, 2012 ). Hasta donde sabemos ahora, podemos decir que:

• ¡Nuestro Sistema Solar es plano!
• los sistemas planetarios observados por Kepler son en su mayoría planos (existe una especie de sesgo de observación, debido al método de tránsito);
• los sistemas planetarios observados por el método de velocidad radial son más o menos planos (con un ángulo medio entre 10 y 20 °);
• Los sistemas planetarios con Júpiter caliente no son planos en general.

Más detalles sucios :

Hay una excelente charla de Scott Tremaine, dada en ESO el año pasado que puedes ver en línea.

Responda a la NUEVA pregunta:

La Ley de Conservación del Momento Angular establece que, para cualquier cuerpo en movimiento, su momento angular no cambia a menos que ejerza una fuerza externa diferente de la fuerza central.

Para un cuerpo en órbita como un planeta, esto significa que la gravedad del Sol, siendo la fuerza central, no modifica el Momento Angular, pero cualquier otra fuerza externa lo hará.

Ejemplos de fuerzas externas son las colisiones o las fuerzas hechas por Júpiter en otro planeta, o por Neptuno en Plutón.

Después de que se formó el Sistema Solar, estas fuerzas externas son bastante pequeñas y, por lo tanto, no cambian en gran medida el momento angular de ningún cuerpo principal. Pero puedes ver cómo pasar cerca de un cuerpo puede alterar la órbita de un cometa.

Además, las fuerzas externas creadas por cuerpos que están en el mismo plano que un cuerpo en órbita modifica el valor de su momento angular, pero no la dirección. . Esto hace que el cuerpo en órbita cambie su órbita pero no puede cambiar de plano.

Entonces, si agrega pequeñas fuerzas de objetos en el mismo plano, terminará sin cambios en los planos.