¿Por qué el sol no aleja a la luna de la tierra?

Si la atracción gravitacional del sol es lo suficientemente fuerte como para mantener masas mucho más grandes en su lugar (todos los planetas) y a distancias mucho mayores (todos los planetas más alejados del sol que de la tierra) ¿por qué no aleja la luna de la tierra?

¿Por qué el sol no aleja a la luna de la tierra?

Respuesta corta: porque la Luna está mucho más cerca de la Tierra que del Sol. Esto significa que la aceleración gravitacional de la Tierra hacia el Sol es casi la misma que la aceleración gravitacional de la Luna hacia el Sol.

La aceleración de la Luna hacia el Sol, es de hecho aproximadamente el doble que la Luna hacia la Tierra,-GM⊕$-GM_\odot\frac{\boldsymbol R+\boldsymbol r}{||\boldsymbol R+\boldsymbol r||^3}$ . Esto es irrelevante. Lo relevante es la aceleración hacia la Tierra de la Luna debido a la gravitación en comparación con la diferencia entre la aceleración gravitacional hacia el Sol de la Luna y la Tierra, a⊙,rel=-GM⊙(R+$-GM_\oplus\frac{\boldsymbol r}{||\boldsymbol r||^3}$ Esta aceleración relativa hacia el Sol es una pequeña perturbación (menos de 1/87^ºen magnitud) en la aceleración gravitacional de la Luna hacia la Tierra. Dadas las circunstancias actuales, el Sol no puede alejar a la Luna de la Tierra.

Respuesta más larga:

La fuerza gravitacional ejercida por el Sol en la Luna es más del doble que la ejercida por la Tierra en la Luna. Entonces, ¿por qué decimos que la Luna orbita la Tierra? Esto tiene dos respuestas. Una es que "órbita" no es un término mutuamente exclusivo. El hecho de que la Luna orbita la Tierra (y lo hace) no significa que tampoco orbita el Sol (o la Vía Láctea, para el caso). Lo hace.

La otra respuesta es que la fuerza gravitacional tal cual no es una buena métrica. La fuerza gravitacional del Sol y la Tierra es igual a una distancia de aproximadamente 260000 km de la Tierra. Los comportamientos a corto y largo plazo de un objeto que orbita la Tierra a 270000 km son esencialmente los mismos que los de un objeto que orbita la Tierra a 250000 km. Esos 260000 km donde las fuerzas gravitacionales del Sol y la Tierra son iguales en magnitud carecen de sentido.

Una mejor métrica es la distancia a la que una órbita se mantiene estable durante mucho, mucho, mucho tiempo. En el problema de los dos cuerpos, las órbitas a cualquier distancia son estables siempre que la energía mecánica total sea negativa. Este ya no es el caso en el problema de varios cuerpos. La esfera de Hill es una medida algo razonable en el problema de los tres cuerpos.

La esfera Hill es una aproximación de una forma mucho más compleja, y esta forma compleja no captura dinámicas a largo plazo. Un objeto que orbita circularmente en (por ejemplo) 2/3 del radio de la esfera Hill no permanecerá en una órbita circular por mucho tiempo. En cambio, su órbita se volverá bastante enrevesada, a veces se sumerge tan cerca de 1/3 del radio de la esfera Hill del planeta, otras veces se mueve ligeramente fuera de la esfera Hill. El objeto escapa de las garras gravitacionales del planeta si una de esas excursiones más allá de la esfera Hill ocurre cerca del punto L1 o L2 de Lagrange.

En el problema del cuerpo N (por ejemplo, el Sol más la Tierra más Venus, Júpiter y todos los demás planetas), la esfera de Hill sigue siendo una métrica razonablemente buena, pero debe reducirse un poco. Para un objeto en una órbita programada como la Luna, la órbita del objeto permanece estable durante un período de tiempo muy largo siempre que el radio orbital sea inferior a 1/2 (y tal vez 1/3) del radio de la esfera Hill.

La órbita de la Luna sobre la Tierra es actualmente aproximadamente 1/4 del radio de la esfera de la colina de la Tierra. Eso está bien incluso dentro del límite más conservador. La Luna ha estado orbitando la Tierra durante 4.500 millones de años, y continuará haciéndolo durante algunos miles de millones de años más en el futuro.

La Luna está en órbita alrededor del Sol, al igual que la Tierra. Aunque esta no es la perspectiva habitual desde la Tierra, un diagrama de la trayectoria de la Luna muestra a la Luna en una órbita elíptica sobre el Sol. Esencialmente, el sistema Tierra, Luna y Sol es (meta) estable, como el de otros planetas que orbitan alrededor del Sol.

Si "mantenemos" la Tierra y "alejamos" al Sol, la Luna no se quedaría con la Tierra, sino que seguiría al Sol. Es el único satélite del Sistema Solar que atrae al Sol más fuerte que a su propio planeta anfitrión:

nuestra Luna es única entre todos los satélites de los planetas, ya que es el único satélite planetario cuyo radio orbital excede el valor umbral, lo que significa que es el único satélite en el que la aceleración gravitacional del Sol excede la aceleración gravitacional del planeta anfitrión. En consecuencia, es la única luna en el sistema solar que siempre cae hacia el Sol.

La luna siempre vira hacia el sol

Estoy de acuerdo con la respuesta de Adrian. Si miras la órbita de las lunas, en un sentido muy real, orbita alrededor del sol tal vez más de lo que orbita la tierra. El sistema Tierra / Luna orbita alrededor del sol a 30 km / s, la Luna orbita la tierra a aproximadamente 1 km por segundo. Ambas órbitas son razonablemente elípticas.

Todo el sistema solar orbita alrededor del centro de la Vía Láctea, por lo que orbitar más de un centro de masa no es inusual. Las órbitas pueden existir dentro de otras órbitas, dentro de los límites. El límite orbital a veces se conoce como la Esfera de influencia http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere_of_influence_%28astrodynamics%29

Si la luna estuviera un poco más de dos veces más lejos de la Tierra que ahora, la Tierra podría perderla.

Ahora, si la Luna necesita escapar de la Tierra e ir hacia el Sol, necesita más velocidad para hacerlo. No puede escapar de la Tierra hasta que su velocidad sea suficiente para escapar. Necesita más velocidad.

La órbita de la Luna alrededor del Sol es esencialmente un círculo con un radio de 150 millones de kilómetros. Su órbita alrededor de la Tierra tiene solo un radio de 400 000 km, por lo tanto, el efecto de la Tierra es solo una perturbación menor.

Mirando desde el Sol, la Luna tiene una órbita circular a su alrededor, al igual que la Tierra, y su efecto entre ellos es casi insignificante.

Ley de Newton: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation

F = G * (m1 * m2) / d² es la fuerza gravitacional entre 2 elementos de masa m1 y m2, separados por una distancia d. G es la constante gravitacional (no recuerdo el valor).
-> F_earth / moon = F_moon / earth = G * (m_moon * m_earth) / d²
Lo mismo para F_sun / moon

Notarás que F_earth / moon es mayor que la otra fuerza, por lo que la Luna está más atraída por la Tierra que el Sol.