¿A qué distancia de la Tierra sería nuestro Sol la misma magnitud aparente que la próxima estrella más brillante del cielo?

Cuando me quedo afuera mirando el cielo nocturno, para mi ojo inexperto, todo excepto la luna parece una estrella. Sé intelectualmente que algunos son planetas que rodean nuestro sol, y algunos son galaxias enteras muy lejos, pero todos se ven básicamente iguales.

¿A qué distancia estás de nuestro sol para que se vea igual que cualquier otra 'estrella' en el cielo?

Editar para aclarar

A medida que migramos a través del sistema solar, cuando miramos hacia el cielo, el sol se atenuará a medida que nos alejemos. En la tierra no hay duda de qué estrella es nuestro sol.

A medida que ocupemos cuerpos en el sistema solar más lejos del sol, ¿dónde estaremos cuando el sol parezca tener el mismo brillo que cualquier otra estrella en el cielo?

Una forma de responder sería considerar la estrella más brillante de nuestro cielo (que no sea el Sol), que es Sirius. Luego determina qué tan lejos tendrías que estar de nuestro Sol para que sea tan brillante como lo es Sirius desde aquí.

Eso resulta ser 1.8 años luz. Eso ni siquiera está a medio camino de la estrella más cercana, así que si estás en cualquier otro sistema estelar, entonces nuestro Sol es solo otra estrella. Si estás en cualquier parte de nuestro sistema solar, incluso en la nube de Oort, entonces nuestro Sol es mucho más brillante que cualquier otra cosa.

Como Mark Adler mencionó, la mejor manera es comparar el brillo con otras estrellas cercanas. Asumiré que tiene un tiempo de viaje instantáneo y también tendré en cuenta que en realidad se está acercando a las estrellas dependiendo de la dirección en la que vaya. Estoy usando esta tabla de Wikipedia. No iré más allá en la lista que Sirius, y asumiré en cada caso que nos dirigimos directamente hacia la Estrella. La fórmula para calcular la magnitud aparente dada la magnitud absoluta, que se proporciona, es:

$$m = M - 5 (1-\log_{10}{d})$$

Preparándose para nuestra situación, el problema se convierte en:

$$4.85 - 5(1-\log_{10}({d_{☉})})= M - 5 (1-\log_{10}({d-d_{☉}}))$$

O:

$$\frac{M-4.85}{5}=\log_{10}{\frac{d_{☉}}{d-d_{☉}}}$$

Continuar resolviendo para$d_{☉}$

$$d_{☉}=\frac{d\cdot10^{\frac{M-4.85}{5}}}{10^{\frac{M-4.85}{5}}+1}$$

Al enchufar eso en una hoja de cálculo, se obtienen las siguientes distancias donde las dos estrellas son igualmente brillantes (Solo se incluyen los contendientes más fuertes)

• α Centauri A- 1.94 años luz
• α Centauri B- 2.61 años luz
• Sirio A- 1.46 años luz

En pocas palabras, en dirección a 1.46 años luz hacia Sirio, verá que tanto Sirio como el Sol son igualmente brillantes. Esto es aproximadamente el borde de la Nube de Oort , y todavía está dentro de la influencia gravitacional del Sol, pero está en camino a otro sistema estelar.