No dijiste qué versión de iOS o macOS estás usando ni mencionaste si usaste iCloud o no. Esta respuesta se aplica a las últimas versiones de todos esos.
Si actualmente está utilizando iCloud para sincronizar sus fotos en todos los dispositivos, una vez que elimine una foto en cualquiera de esos dispositivos, también se eliminará en iCloud. Aquí hay un sitio de Apple sobre iCloud y cómo usarlo.
iCloud es un sistema de sincronización diseñado para darle acceso a todo su contenido, independientemente del dispositivo que esté usando.
Si desea eliminar la foto de su dispositivo pero mantenerla en una solución en la nube, debe utilizar un servicio en la nube de terceros. Los servicios como Dropbox u Onebox se pueden usar como una solución de respaldo / almacenamiento.