agregar clase personalizada a wp_nav_menu usando el gancho de filtro nav_menu_css_class

Tengo un tipo de publicación personalizada en mi tema de WordPress. Quiero agregar una clase personalizada al menú de navegación para las páginas creadas en ese tipo de publicación personalizada. Leí que puedes usar un gancho de filtro: "nav_menu_css_class", pero mis php chops son bastante limitadas. ¿Cómo configuro ese enlace de filtro para aplicarlo solo a mis páginas de tipo de publicación personalizada en el menú de navegación y darles una clase personalizada?

Aquí hay un ejemplo simple:

add_filter('nav_menu_css_class', 'auto_custom_type_class', 10, 2 );
function auto_custom_type_class($classes, $item) {

    if ($item->type_label == "CUSTOM_TYPE_NAME"){
        $classes[] = "New_Class";
    }

    return $classes;
}

simplemente cambie CUSTOM_TYPE_NAMEel nombre de su tipo de publicación personalizada y New_Classcon el nombre de su clase y pegue este fragmento en el archivo functions.php de su tema.