Desafortunadamente, actualmente no hay una manera de hacer esto de manera predeterminada, pero hay una solución relativamente simple.
Si tiene Trello Gold, puede guardar esa búsqueda y abrirla en cualquier momento. Simplemente elija "Guardar esta búsqueda" en el cuadro de búsqueda y su búsqueda aparecerá en el menú desplegable cada vez que realice una búsqueda.
También puede marcar la búsqueda:
https://trello.com/search?q=is%3Aopen
Creo que la última opción funciona independientemente del oro Trello.
EDITAR: se aclaró que esta es una solución alternativa.