¿Cómo agregar tee a un archivo en Bash?

Estos son comandos que escribo en la terminal

echo -e "First Line" | tee ~/output.log
echo -e "Second Line" | tee ~/output.log

Cuando miro en el archivo output.log solo veo 'Segunda línea'. ¿Cómo puedo asegurarme de que la camiseta se agregue (en lugar de borrar el archivo)?

Me gustaría poder ver esto en el archivo:

First Line
Second Line

¿Debería abordar esto de otra manera?

¡Gracias!

echo -e "First Line" | tee ~/output.log
echo -e "Second Line" | tee -a ~/output.log
                            ^^

De man tee :

   Copy standard input to each FILE, and also to standard output.

   -a, --append
          append to the given FILEs, do not overwrite

Nota: El uso -asigue creando el archivo mencionado.