Cómo obtener la lista de conexiones ssh anidadas

¿Es posible tener un stacktrace como lista de ssh:

local~$ ssh machine01
machine01~$ ssh machine02
machine02~$ ssh machine03
machine03~$ Desired Command # <------------
   machine02
   machine01
   local

Normalmente no, eso podría verse como un problema de seguridad.

Solo puede obtener la dirección de la máquina que origina la conexión actual (o del firewall más cercano detrás del cual reside la máquina si está detrás de uno o más firewalls) (machine02 en su ejemplo) de SSH_CONNECTION env var:

 SSH_CONNECTION        Identifies the client and server ends of the connection.  The variable contains
                       four space-separated values: client IP address, client port number, server IP
                       address, and server port number.

Ahora, si las máquinas por las que se encadena son confiables y comparten algo de almacenamiento entre ellas (su homedir, por ejemplo), es posible diseñar un esquema que deje un rastro de migajas en ese almacenamiento compartido que se pueda usar para extraer dicho rastro.