Cómo determinar fácilmente qué puertos de salida no están bloqueados por el firewall

Estoy detrás de un firewall bastante restrictivo con respecto a los puertos, que se puede utilizar para conectarse al exterior. También estoy ejecutando el servicio en mi caja remota y quiero conectarme a él.

El problema es que no puedo averiguar a qué puertos puedo acceder, por lo que no sé dónde puedo vincular el servicio. (Los puertos típicos sin restricciones como 80 y 443 ya se utilizan en una máquina determinada).

Traté de ejecutar nmap -sSdetrás del firewall para escanear todos los puertos TCP y cables de conexión en la segunda máquina para determinar los SYN que recibo, pero puedo ver falsos positivos (cuando escucho con netcatun puerto determinado e intento conectar, falla).

¿Hay alguna herramienta que pueda servir a mi propósito?

Este sitio web es útil para eso:

http://portquiz.net:1234/

Este ejemplo prueba si puede visitar el puerto de salida 1234. Simplemente cambie el número de puerto a lo que quiera. Además, el sitio ofrece algunos ejemplos que podrían usarse en un script de línea de comando:

$ wget -qO- portquiz.net:1234 
Port 1234 test successful!
Your IP: 198.252.206.16