escribir desde la salida estándar a diferentes archivos (sin serigrafía)

¿Cómo escribir $ Log_general en Log1 y Log2 en ambos momentos, sin imprimir nada en la pantalla?

comentario: ¡Los archivos Log1 y Log2 deben actualizarse por separado desde $ Log_general, no quiero copiar Log1 en Log2!

Intenté lo siguiente pero solo Log2me actualicé

 echo $Log_general 1>Log1 1>Log2

o

./my_script.sh 1>Log1 1>Log2

y con lo siguiente estaba el problema de que la $Log_generalsalida aparece en la pantalla mientras intento escribir solo en los archivos Log1y Log2:

 echo  $Log_general | tee -a Log1 Log2

Debería poder usar el teecomando para canalizar la salida primero a un archivo y stdout, y luego la salida estándar al segundo archivo. Algo como:

echo $Log_general | tee Log1 > Log2

Editar:

No vi su edición Jennifer antes de publicar, pero el uso anterior no se muestra en la pantalla para mí (aunque estoy ejecutando cygwin, en lugar de un terminal Linux, espero que la salida sea la misma)

./bash.sh | tee -a /path/to/firstfile 

Si está intentando agregar la salida de un archivo de script bash a un solo archivo, entonces el código anterior funcionará.

./bash.sh | tee -a /path/to/firstfile |tee -a /path/to/secondfile

El segundo bit de código debería funcionar para escribir la misma salida en dos archivos diferentes. Estoy usando Xubuntu y funciona para mí.