Wake on LAN solo funciona si la computadora está en espera o en hibernación.
Ahora te escucho decir, pero apago mi computadora, no la pongo en espera ni hiberna. Bueno, técnicamente lo eres, porque con Windows 8 y versiones posteriores, el inicio rápido hace que Windows cierre todas las aplicaciones y luego ponga las ventanas en hibernación. Esto permite que Wake up on LAN funcione.
Para solucionarlo, no use el apagado, sino el híbrido.
Esta respuesta solo es aplicable a Windows 8 y 10. Dado que no especificó en qué sistema operativo está, asumo que está en Windows 10 porque la mayoría de las personas lo están. Si no lo está, edite su publicación y proporcione en qué sistema operativo se encuentra.