Parece que ha tomado algunas decisiones interesantes con respecto a su configuración de LAN.
Si interpreto tu pregunta correctamente, la has conectado así
Modem > Switch > Router > Other Computer (WLAN)
> Old laptop
Si es, de hecho, un enrutador que ha conectado DESPUÉS del conmutador, y la computadora portátil anterior conectada al mismo conmutador pero NO al enrutador, diría que es probable que el enrutador tenga un servidor DHCP en ejecución, entregando IP -se dirige a sus computadoras conectadas a él, pero la vieja computadora portátil está extrayendo su dirección IP del módem a través del conmutador (lo que suena extraño, a menos que el módem también tenga una parte de enrutador), lo que en la mayoría de los casos conduciría a una IP- conflicto.
¿Por qué no lo has conectado así?
Modem > Router > Switch > Old Computer
> Other Computer (WLAN)
Esa es la forma más común de conectar cosas, de esta manera tanto la computadora portátil como la otra computadora se conectarán al enrutador y permitirán que el enrutador maneje DHCP y NAT, que es como se hace generalmente.