Lo que se le propuso a veces se denomina regresión prohibida y, en general, no calculará de manera consistente la relación de interés. Las regresiones prohibidas producen estimaciones consistentes solo bajo suposiciones muy restrictivas que rara vez se cumplen en la práctica (véase, por ejemplo, Wooldridge (2010) "Análisis econométrico de datos de panel y sección transversal", p. 265-268).
El problema es que ni el operador de expectativas condicionales ni la proyección lineal cumplen funciones no lineales. Por esta razón, solo una regresión de MCO en la primera etapa garantiza producir valores ajustados que no están correlacionados con los residuos. Puede encontrar una prueba de esto en Greene (2008) "Econometric Analysis" o, si desea una prueba más detallada (pero también más técnica), puede consultar las notas de Jean-Louis Arcand en la pág. 47 a 52.
Por la misma razón que en la regresión prohibida, este procedimiento aparentemente obvio de dos pasos para imitar 2SLS con probit no producirá estimaciones consistentes. Esto es nuevamente porque las expectativas y las proyecciones lineales no se transfieren a través de funciones no lineales. Wooldridge (2010) en la sección 15.7.3 en la página 594 proporciona una explicación detallada de esto. También explica el procedimiento adecuado para estimar modelos probit con una variable endógena binaria. El enfoque correcto es utilizar la máxima probabilidad, pero hacerlo a mano no es exactamente trivial. Por lo tanto, es preferible si tiene acceso a algún software estadístico que tiene un paquete enlatado listo para esto. Por ejemplo, el comando Stata sería ivprobit(consulte el manual de Stata para este comando que también explica el enfoque de máxima probabilidad).
Si necesita referencias para la teoría detrás de probit con variables instrumentales, consulte por ejemplo:
- Newey, W. (1987) "Estimación eficiente de modelos de variables dependientes limitadas con variables explicativas endógenas", Journal of Econometrics, vol. 36, págs. 231-250
- Rivers, D. y Vuong, QH (1988) "Estimadores de información limitada y pruebas de exogeneidad para modelos probit simultáneos", Journal of Econometrics, vol. 39, págs. 347-366
Finalmente, combinar diferentes métodos de estimación en la primera y segunda etapa es difícil a menos que exista una base teórica que justifique su uso. Sin embargo, esto no quiere decir que no sea factible. Por ejemplo, Adams et al. (2009) utilizan un procedimiento de tres pasos en el que tienen una "primera etapa" probit y una segunda etapa OLS sin caer en el problema de la regresión prohibida. Su enfoque general es:
- use probit para hacer retroceder la variable endógena en los instrumentos y las variables exógenas
- use los valores pronosticados del paso anterior en una primera etapa de OLS junto con las variables exógenas (pero sin las instrumentales)
- hacer la segunda etapa como siempre
Un usuario del Statalist empleó un procedimiento similar que quería usar una primera etapa de Tobit y una segunda etapa de Poisson (ver aquí ). La misma solución debería ser factible para su problema de estimación.
Este no parece ser el caso. La discusión de Arcand no se trata de la forma funcional; en cambio, se trata de la inclusión de diferentes conjuntos de covariables en los modelos de la primera etapa frente a los de la segunda etapa. "En palabras, el procedimiento 2SLS correcto implica incluir todas las covariables exógenas que aparecen en la ecuación estructural en la forma reducida de la primera etapa. La regresión prohibida implica dejar algunas o todas fuera".
Volviendo a la pregunta original, recomendaría usar un OLS para la primera etapa y el probit para la segunda. Si bien esto puede estar técnicamente sesgado, es probable (suponiendo que tenga un buen instrumento) que esté menos sesgado que el enfoque no IV.
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