¿Cuál es la diferencia entre múltiples R y R al cuadrado?

En la regresión lineal, a menudo obtenemos múltiples R y R al cuadrado. Cuáles son las diferencias entre ellos?

capital (en oposición a r 2 ) generalmente debería ser el R 2 múltiple en un modelo de regresión múltiple. En la regresión lineal bivariada, no hay múltiples R , y R 2 = r 2 . Entonces, una diferencia es la aplicabilidad: "múltiples R " implica múltiples regresores, mientras que " R 2 " no necesariamente.$R^2$$r^2$$R^2$$R$$R^2=r^2$$R$$R^2$

$R$$R$$R^2$

Múltiple R en realidad puede verse como la correlación entre la respuesta y los valores ajustados. Como tal, siempre es positivo. Múltiple R-cuadrado es su versión al cuadrado.

Permítanme ilustrar usando un pequeño ejemplo:

set.seed(32)
n <- 100
x1 <- runif(n)
x2 <- runif(n)
y <- 4 + x1 - 2*x2 + rnorm(n)

fit <- lm(y ~ x1 + x2)
summary(fit) # Multiple R-squared:  0.2347

(R <- cor(y, fitted(fit))) # 0.4845068
R^2                        # 0.2347469

$X$$X$

Simplemente les explico a mis alumnos que:

1. ¡el R múltiple debe considerarse como el valor absoluto del coeficiente de correlación (o el coeficiente de correlación sin el signo negativo)!

2. El R cuadrado es simplemente el cuadrado del múltiplo R. Puede ser un porcentaje de variación causado por la variable o variables independientes.

Es fácil comprender el concepto y la diferencia de esta manera.