¿Cómo obtener los valores p de los coeficientes de la regresión bootstrap?

Del Quick-R de Robert Kabacoff tengo

# Bootstrap 95% CI for regression coefficients 
library(boot)
# function to obtain regression weights 
bs <- function(formula, data, indices) {
  d <- data[indices,] # allows boot to select sample 
  fit <- lm(formula, data=d)
  return(coef(fit)) 
} 
# bootstrapping with 1000 replications 
results <- boot(data=mtcars, statistic=bs, 
     R=1000, formula=mpg~wt+disp)

# view results
results
plot(results, index=1) # intercept 
plot(results, index=2) # wt 
plot(results, index=3) # disp 

# get 95% confidence intervals 
boot.ci(results, type="bca", index=1) # intercept 
boot.ci(results, type="bca", index=2) # wt 
boot.ci(results, type="bca", index=3) # disp

¿Cómo puedo obtener los valores p de los coeficientes de regresión bootstrap?$H_0:\, b_j=0$

Solo otra variante que es algo simplista, pero creo que entregar el mensaje sin usar explícitamente la biblioteca bootque puede confundir a algunas personas con la sintaxis que usa.

Tenemos un modelo lineal: ,$y = X \beta + \epsilon$$\quad \epsilon \sim N(0,\sigma^2)$

La siguiente es una rutina de arranque paramétrica para ese modelo lineal, lo que significa que no volveremos a muestrear nuestros datos originales, pero en realidad generamos nuevos datos a partir de nuestro modelo ajustado. Además, suponemos que la distribución de arranque del coeficiente de regresión es simétrica y que la traducción es invariante. (Hablando en términos generales de que podemos mover su eje afectando sus propiedades) La idea detrás es que las fluctuaciones en los 's se deben a y, por lo tanto, con suficientes muestras deberían proporcionar una buena aproximación de la distribución real de 's. Como antes, probamos nuevamente y definimos nuestros valores p como$\beta$$\beta$$\epsilon$$\beta$$H_0 : 0 = \beta_j$"la probabilidad, dada una hipótesis nula para la distribución de probabilidad de los datos, de que el resultado sería tan extremo o más extremo que el resultado observado" (donde los resultados observados en este caso son los's que obtuvimos para nuestro modelo original). Entonces aquí va:$\beta$

# Sample Size
N           <- 2^12;
# Linear Model to Boostrap          
Model2Boot  <- lm( mpg ~ wt + disp, mtcars)
# Values of the model coefficients
Betas       <- coefficients(Model2Boot)
# Number of coefficents to test against
M           <- length(Betas)
# Matrix of M columns to hold Bootstraping results
BtStrpRes   <- matrix( rep(0,M*N), ncol=M)

for (i in 1:N) {
# Simulate data N times from the model we assume be true
# and save the resulting coefficient in the i-th row of BtStrpRes
BtStrpRes[i,] <-coefficients(lm(unlist(simulate(Model2Boot)) ~wt + disp, mtcars))
}

#Get the p-values for coefficient
P_val1 <-mean( abs(BtStrpRes[,1] - mean(BtStrpRes[,1]) )> abs( Betas[1]))
P_val2 <-mean( abs(BtStrpRes[,2] - mean(BtStrpRes[,2]) )> abs( Betas[2]))
P_val3 <-mean( abs(BtStrpRes[,3] - mean(BtStrpRes[,3]) )> abs( Betas[3]))

#and some parametric bootstrap confidence intervals (2.5%, 97.5%) 
ConfInt1 <- quantile(BtStrpRes[,1], c(.025, 0.975))
ConfInt2 <- quantile(BtStrpRes[,2], c(.025, 0.975))
ConfInt3 <- quantile(BtStrpRes[,3], c(.025, 0.975))

Como se mencionó, la idea es que la distribución de arranque de aproxima a la verdadera. (Claramente, este código está optimizado para la velocidad pero para la legibilidad. :))$\beta$

La comunidad y @BrianDiggs pueden corregirme si estoy equivocado, pero creo que puede obtener un valor p para su problema de la siguiente manera. Un valor p para una prueba de dos lados se define como

Entonces, si ordena los coeficientes bootstrapped por tamaño y luego determina las proporciones mayores y menores de cero, la proporción mínima multiplicada por dos debería darle un valor p.

Normalmente uso la siguiente función en tal situación:

twosidep<-function(data){
  p1<-sum(data>0)/length(data)
  p2<-sum(data<0)/length(data)
  p<-min(p1,p2)*2
  return(p)
}

El bootstrap se puede usar para calcular los valores , pero necesitaría un cambio sustancial en su código. Como no estoy familiarizado con RI, solo puedo darle una referencia en la que puede buscar lo que necesitaría hacer: el capítulo 4 de (Davison y Hinkley 1997).$p$

Davison, AC y Hinkley, DV 1997. Métodos Bootstrap y su aplicación. Cambridge: Cambridge University Press.