¿Por qué usar el modelo de corrección de errores vectoriales?

Estoy confundido sobre el Modelo de corrección de errores de vectores ( VECM ).

Antecedentes técnicos:
VECM ofrece la posibilidad de aplicar el Modelo Vector Autorregresivo ( VAR ) a series de tiempo multivariadas integradas. En los libros de texto que nombrar algunos problemas en la aplicación de un VAR para series de tiempo integrado, el más importante de los cuales es el denominado de regresión espuria (t-estadísticas son altamente significativas y R ^ 2 es alta aunque no existe una relación entre las variables).

El proceso de estimar el VECM consiste aproximadamente en los tres pasos siguientes, el confuso de los cuales es para mí el primero:

1. Especificación y estimación de un modelo VAR para las series de tiempo multivariadas integradas

2. Calcular pruebas de razón de probabilidad para determinar el número de relaciones de cointegración

3. Después de determinar el número de cointegrations, estimar la VECM

En el primer paso, se estima un modelo VAR con el número apropiado de retrasos (utilizando los criterios habituales de bondad de ajuste) y luego se verifica si los residuos corresponden a los supuestos del modelo, es decir, la ausencia de correlación serial y heterocedasticidad y que los residuos se distribuyen normalmente . Entonces, uno verifica si el modelo VAR describe adecuadamente la serie de tiempo multivariante, y uno continúa con los pasos adicionales solo si lo hace.

Y ahora a mi pregunta: si el modelo VAR describe bien los datos, ¿por qué necesito el VECM ? Si mi objetivo es generar predicciones , no es suficiente para estimar un VAR y comprobar las hipótesis, y si se cumplen, entonces sólo tiene que utilizar este modelo?

La principal ventaja de VECM es que tiene una buena interpretación con ecuaciones a corto y largo plazo.

En teoría, VECM es solo una representación de VAR cointegrado. Esta representación es cortesía del teorema de representación de Granger. Entonces, si ha cointegrado VAR, tiene representación VECM y viceversa.

En la práctica, debe determinar el número de relaciones de cointegración. Cuando arregla ese número, restringe ciertos coeficientes del modelo VAR. Entonces, la ventaja de VECM sobre VAR (que estima que ignora VECM) es que el VAR resultante de la representación de VECM tiene estimaciones de coeficientes más eficientes.

Estoy de acuerdo con mpiktas en que el mayor interés de un VECM radica en la interpretación del resultado, al introducir conceptos como la relación a largo plazo entre las variables y el concepto asociado de corrección de errores, mientras que uno estudia cómo las desviaciones del largo plazo son "corregido". Además de esto, de hecho, si su modelo se especifica correctamente, las estimaciones de VECM serán más eficientes (ya que un VECM tiene una representación VAR restringida, mientras que estimar VAR directamente no lo tendría en cuenta).

Sin embargo, si solo está interesado en pronosticar, como parece ser el caso, es posible que no esté interesado en estos aspectos del VECM. Además, determinar el rango de cointegración apropiado y estimar estos valores podría inducir pequeñas inexactitudes de la muestra, de modo que, incluso si el modelo verdadero fuera un VECM, podría ser mejor usar un VAR para el pronóstico. Finalmente, está la cuestión del horizonte del pronóstico que le interesa, que influye en la elección del modelo (independientemente de cuál sea el modelo "verdadero"). Si recuerdo bien, hay algunos resultados contradictorios de la literatura, Hoffman y Rasche dicen que las ventajas de VECM aparecen solo en un horizonte largo, pero Christoffersen y Diebold afirman que está bien con un VAR a largo plazo ...

La literatura (sin un consenso claro) comenzaría con:

• Peter F. Christoffersen y Francis X. Diebold, Cointegration and Long-Horizon Forecasting, Journal of Business & Economic Statistics, vol. 16, núm. 4 (octubre de 1998), págs. 450-458
• Engle, Yoo (1987) Predicción y prueba en sistemas cointegrados, Journal of Econometrics 35 (1987) 143-159
• Hoffman, Rasche (1996) Evaluación del rendimiento del pronóstico en un sistema cointegrado, Journal of Applied Econometrics, VOL. 11,495-517 (1996)

Finalmente, hay un tratamiento exhaustivo (pero no muy claro en mi opinión), discusión de su pregunta en el Manual de pronósticos, capítulo 11, Pronósticos con datos de tendencias, Elliott.

Mi comprensión puede ser incorrecta, pero el primer paso no es simplemente ajustar una regresión entre series de tiempo usando OLS, y muestra si las series de tiempo están realmente cointegradas (si los residuos de esta regresión son estacionarios). Pero entonces la cointegración es una especie de relación a largo plazo entre las series de tiempo y sus residuos, aunque estacionaria aún puede tener alguna estructura de autocorrelación a corto plazo que puede explotar para ajustarse a un mejor modelo y obtener mejores predicciones y este "largo plazo + corto El término "modelo es VECM. Entonces, si solo necesita una relación a largo plazo, puede detenerse en el primer paso y usar solo la relación de cointegración.

Podemos seleccionar modelos de series de tiempo en función de si los datos son estacionarios.

No puede usar VAR si las variables dependientes no son estacionarias (eso sería una regresión espuria). Para resolver estos problemas, tenemos que probar si las variables están cointegradas. En este caso, si tenemos una variable I (1), o si todas las variables dependientes están integradas al mismo nivel, puede hacer VECM.

Lo que observé en VAR fue que se usa para capturar la relación a corto plazo entre las variables empleadas mientras VECM prueba la relación a largo plazo. Por ejemplo, en un tema en el que se aplica el shock, creo que la técnica de estimación adecuada debería ser VAR. Mientras tanto, al probar a través del proceso de raíz unitaria, cointegración, VAR y VECM, si la raíz unitaria confirmó que todas las variables eran de naturaleza I (1), puede proceder a la cointegración y luego de probar la cointegración. y el resultado confirmó que las variables están cointegradas, lo que significa que existe una relación a largo plazo entre las variables, entonces puede proceder a VECM, pero si de lo contrario opta por VAR.

Una descripción que he encontrado ( http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewsvar.pdf ) dice:

Un modelo de corrección de errores de vector (VEC) es un VAR restringido que tiene restricciones de cointegración incorporadas en la especificación, por lo que está diseñado para su uso con series no estacionarias que se sabe que están integradas. La especificación VEC restringe el comportamiento a largo plazo de las variables endógenas para converger en sus relaciones de cointegración al tiempo que permite una amplia gama de dinámicas a corto plazo. El término de cointegración se conoce como el término de corrección de errores ya que la desviación del equilibrio a largo plazo se corrige gradualmente a través de una serie de ajustes parciales a corto plazo.

Lo que parece implicar que un VEC es más sutil / flexible que simplemente usar un VAR en datos diferenciados por primera vez.

Si alguien aparece aquí con la misma pregunta, esta es la respuesta por qué uno necesita VECM en lugar de VAR. Si sus datos no son estacionarios (datos financieros + algunas variables macro), no puede pronosticar con VAR porque supone la estacionariedad, por lo que MLE (u OLS en este caso) producirá pronósticos que significan revertir rápidamente. VECM puede manejar este problema. (las series diferenciadas no ayudarían)

Como se ha señalado correctamente en las publicaciones anteriores, un VECM le permite utilizar datos no estacionarios (pero cointegrados) para la interpretación. Esto ayuda a retener la información relevante en los datos (que de otro modo se perderían en la diferenciación de los mismos)