¿Por qué no se pueden usar pruebas de razón de verosimilitud para modelos no anidados?

Más específicamente, ¿por qué las pruebas de razón de probabilidad tienen una distribución asintóticamente si los modelos están anidados, pero este ya no es el caso para los modelos no anidados? Entiendo que esto se desprende del teorema de Wilks, pero desafortunadamente, no entiendo su prueba .$\chi^2$

Bueno, puedo dar una respuesta no rigurosa de un no estadístico. El método de razón de verosimilitud se basa en el hecho de que la probabilidad máxima del denominador da resultados siempre al menos tan buenos como la probabilidad máxima del numerador porque la hipótesis del numerador corresponde a un subconjunto de la hipótesis del denominador. Como resultado, la relación siempre está entre 0 y 1.

Si tuviera una hipótesis no anidada (como probar 2 distribuciones diferentes), la razón de probabilidad podría ser> 1 => -1 * la razón de semejanza logarítmica podría ser <0 => ciertamente no es una distribución chi2.

Para realizar pruebas de hipótesis , debe expresar su hipótesis de investigación como una hipótesis nula y alternativa . La hipótesis nula y la hipótesis alternativa son afirmaciones sobre las diferencias o efectos que ocurren en la población . Utilizará su muestra para probar qué enunciado (es decir, la hipótesis nula o hipótesis alternativa) es más probable (aunque técnicamente, prueba la evidencia contra la hipótesis nula).

La hipótesis nula es esencialmente la posición del "abogado del diablo". Es decir, asume que lo que sea que intente probar no sucedió (pista: generalmente dice que algo es igual a cero).

Mirando aquí , podemos encontrar este texto:

La prueba de hipótesis es un procedimiento esencial en estadística. Una prueba de hipótesis evalúa dos afirmaciones mutuamente excluyentes sobre una población para determinar qué afirmación es mejor respaldada por los datos de la muestra. Cuando decimos que un hallazgo es estadísticamente significativo, es gracias a una prueba de hipótesis.

Sobre aceptar / rechazar hipótesis, aquí , podemos encontrar una respuesta interesante:

Algunos investigadores dicen que una prueba de hipótesis puede tener uno de dos resultados: acepta la hipótesis nula o rechaza la hipótesis nula. Muchos estadísticos, sin embargo, discrepan con la noción de "aceptar la hipótesis nula". En cambio, dicen: rechazas la hipótesis nula o no la rechazas .

¿Por qué la distinción entre "aceptación" y "no rechazar"? La aceptación implica que la hipótesis nula es verdadera. No rechazar implica que los datos no son lo suficientemente persuasivos para que podamos preferir la hipótesis alternativa sobre la hipótesis nula .