¿Qué es un proceso estacionario de segundo orden?

Me preguntaba cómo se define su "proceso estacionario de segundo orden" en la Introducción a las series de tiempo y pronósticos de Brockwell y Davis :

La clase de modelos de series temporales lineales, que incluye la clase de modelos de media móvil autorregresiva (ARMA), proporciona un marco general para estudiar procesos estacionarios. De hecho, cada proceso estacionario de segundo orden es un proceso lineal o puede transformarse en un proceso lineal restando un componente determinista. Este resultado se conoce como descomposición de Wold y se analiza en la Sección 2.6.

En Wikipedia ,

El caso de la estacionariedad de segundo orden surge cuando los requisitos de estacionariedad estricta solo se aplican a pares de variables aleatorias de la serie temporal.

Pero creo que el libro tiene una definición diferente de la de Wikipedia, porque el libro usa la estacionariedad corta para la estacionariedad de sentido amplio, mientras que Wikipedia usa la estacionaria corta para la estacionaria estricta.

¡Gracias y saludos!

Puede haber cierta confusión de términos aquí dependiendo de si se considera que el adjetivo de segundo orden modifica el proceso estacionario o aleatorio (¡o ambos!). Para algunas personas

• Un segundo orden proceso aleatorio es uno para el que es finito (de hecho limitada) para todo . Para nosotros, los ingenieros eléctricos que aplicamos (o aplicamos ) modelos de procesos aleatorios al estudiar señales eléctricas, es una medida de la potencia promedio entregada en el tiempo por una señal estocástica, por lo que todas las señales físicamente observables son modelado como procesos de segundo orden. Tenga en cuenta que la estacionariedad no se ha mencionado en absoluto y estos procesos de segundo orden pueden o no ser estacionarios.$\{X_t \colon t \in \mathbb T\}$$E[X_t^2]$$t \in \mathbb T$$E[X_t^2]$$t$

• Un proceso aleatorio que es estacionaria a fin , que podemos (pero tal vez no deberíamos) llamar a un segundo orden proceso aleatorio estacionario siempre estamos de acuerdo en que de segundo orden modifica estacionaria y no proceso aleatorio , es aquel para el cual es una conjunto de números reales que se cierra bajo la suma, y ​​la distribución conjunta de las variables aleatorias y (donde depende de pero no de . Como muestra el enlace proporcionado por AO, un proceso aleatorio estacionario para ordenar$2$$\mathbb T$$X_t$$X_{t+\tau}$$t, \tau \in \mathbb T)$$\tau$$t$$2$No es necesario que sea estrictamente estacionario. Este proceso tampoco es necesariamente estacionario en sentido amplio porque no hay garantía de que sea ​​finito: considere, por ejemplo, un proceso estrictamente estacionario en el que los son variables aleatorias independientes de Cauchy.$E[X_t^2]$$X_t$

• Un proceso aleatorio de segundo orden (que significa potencia finita como en el primer elemento anterior) que es estacionario al menos en el orden es de sentido amplio estacionario.$2$

Bien, esa es la perspectiva de un conjunto diferente de usuarios de la teoría de procesos aleatorios. Para obtener más detalles, consulte, por ejemplo, esta respuesta mía en dsp.SE.

El estacionario de segundo orden es un estacionario débil o estacionario de covarianza. Ver el siguiente extracto de Time Series Analysis, J. Hamilton (1994) p. 108

Supongo que es lo mismo que "débilmente estacionario". Eso significa que todos (para todos , y cualquier tienen la misma matriz de expectativa y covarianza, pero no necesariamente la misma distribución.k l $(x_k,\dots,x_{k-l})$$k$$l)$