Predicción de la función de densidad

Estoy investigando sobre predicciones de series temporales de funciones de densidad de probabilidad. Nuestro objetivo es pronosticar un PDF dado un PDF históricamente observado (generalmente, estimado). El método de pronóstico que estamos desarrollando funciona bastante bien en los estudios de simulación.

Sin embargo, necesito un ejemplo numérico de aplicaciones reales para ilustrar más nuestro método. Entonces, ¿hay ejemplos apropiados en aplicaciones (finanzas, economía, biología, ingeniería, etc.) en las que se recopilan series temporales de PDF y es importante y difícil pronosticar una serie temporal de este tipo?

Una aplicación importante radica en la demografía, por ejemplo, pronosticar el desarrollo de pirámides de edad, que en realidad no son más que histogramas que varían en el tiempo, que a su vez son estimadores de densidad. Prueba tu enfoque en eso.

Aquí hay algunas ideas sobre cómo obtener datos de densidad demográfica longitudinal. Finalmente elegí el conjunto de datos alemán, que tenía la mejor granularidad, ya que daba la pirámide anual en pasos de 1 año; la mayoría de los otros conjuntos de datos solo agrupaban la pirámide de cada año en contenedores de 5 años. Si encuentra una mejor fuente de series de tiempo de densidad demográfica, infórmenos en ese hilo.

Hyndman y Shang (2009) es un documento sobre predicción de series de tiempo funcionales. Aplican su método a las tasas de fertilidad.

También recomendaría el rainbowpaquete para R también de Shang y Hyndman, para la visualización de datos funcionales.

O puede visualizar sus pronósticos utilizando animaciones. Aquí hay un pequeño GIF animado que creé para la futura pirámide de población alemana (hombres a la izquierda, mujeres a la derecha):

Existe una creciente literatura interdisciplinaria sobre predicción de densidades de probabilidad (en lugar de pronosticar la media de una serie). La siguiente referencia es una encuesta reciente que analiza tanto la metodología como las aplicaciones en economía, meteorología, etc.

Gneiting, T. y M. Katzfuss (2014): "Probabilistic Forecasting", Revisión anual de estadísticas y su aplicación 1, 125-151.

Disponible en http://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev-statistics-062713-085831

$t$

$t=0$$P(t=0) = 0$$t=\infty$$P(t=\infty) = 1$

Dime si te interesa una historia más detallada sobre eso.