¿Pueden los métodos de aprendizaje automático ser de alguna manera útiles para resolver ecuaciones diferenciales?

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Noté que la tarea de regresión en el aprendizaje automático está de alguna manera relacionada con la resolución de ecuaciones diferenciales aproximadamente, ambas están tratando de aproximar una función desconocida.

Entonces, mi pregunta es: ¿ML puede ser de alguna manera útil para resolver ecuaciones diferenciales?

Gracias de antemano.

machine-learning Miroslav Sabo
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Esto parece demasiado vago para ser responsable. ¿Podría proporcionar referencias y / o una pregunta específica?
whuber
Sí, puedo. También me motivó este artículo: is.tuebingen.mpg.de/fileadmin/user_upload/files/publications/…
Miroslav Sabo
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No veo la relevancia: ese documento construye una ecuación diferencial para ayudar a resolver un problema de LA. ¿No es todo el punto que luego podemos recurrir a otros métodos para resolver la ecuación diferencial? Una solución aproximada a un DE no es "tratar de aproximar [una] función desconocida"; más bien, está obteniendo valores numéricos de una función que se conoce pero se da de manera indirecta (el DE en sí).
whuber

Respuestas:

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¡Absolutamente!

Aquí hay información sobre el "método de disparo". ( enlace )

Para problemas mucho más difíciles que el ejemplo dado, el "hallazgo raíz" requiere más trabajo. Es útil colocar algo de aprendizaje automático en la parte superior de la salida para determinar qué condiciones iniciales son apropiadas para la solución de interés.

EDITAR:

Las redes neuronales (NN) se utilizan para (profundamente) mejorar el tiempo de cálculo para la combustión. Las redes están entrenadas en el modelo termoquímico y aproximan las reacciones químicas para que en lugar de resolver ecuaciones diferenciales de dinámica de fluidos y química acopladas (locas) complejas, el solucionador numérico tenga un conjunto reducido de soluciones, y el NN con su muy corta tiempo de ejecución, llena los espacios "lo suficientemente bien". Aquí hay un enlace . Aquí hay otro .

Estudiante
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Creo que sí , Archembau, Cornford, Opper, Shawe-Taylor, Girolami, Lawrence y Rattray son excelentes investigadores en aprendizaje automático, por lo que estos probablemente sean buenos lugares para comenzar.

Dikran Marsupial
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