¿La regresión de Poisson tiene un término de error?

Me preguntaba si la regresión de Poisson tiene un término de error. ¿Puede una regresión de Poisson tener efectos aleatorios y un término de error? Estoy confundido sobre este punto. En la regresión logística, no hay término de error porque su variable de resultado es binaria. ¿Es ese el único modelo glm que no tiene un término residual?

regression mixed-model generalized-linear-model poisson-regression phil12
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Por supuesto. Esta pregunta es lo que la gente de Stack Overflow llama no constructiva porque se puede responder de muchas maneras diferentes. Sé más específico con tu pregunta.

ndoogan

Me preguntaba porque la regresión logística no tiene un término de error, pero obtengo que ya que el conteo es un valor numérico, entonces tiene un término de error.

phil12

La regresión logística TIENE un término de error. Las predicciones de regresión logística tienen la forma de una probabilidad, no 1 o 0.

ndoogan

entonces, ¿sería correcto decir: log (count) = b1x1 + b2x2 + e donde e es un término de error?

phil12

una regresión logística tiene un error sí, pero la varianza de la variable latente es fija (de lo contrario, el modelo no está identificado). el poisson solo toma un parámetro que describe la media y la varianza.

Zach

Respuestas:

Creo que el problema que te confunde es que estás acostumbrado a tener un error aditivo. La mayoría de los modelos no lo harán.

Piense en la regresión lineal no como una media lineal con un error aditivo, sino como la respuesta condicionalmente normal:

(Y El | X) \sim norte (X β, σ^{2} yo)

$(Y|X) \sim \operatorname{N}(X\beta,\sigma^2I)$

Entonces, las similitudes con los GLM, en particular, con la regresión de Poisson y la regresión logística son más claras.

Debido a las bonitas propiedades de lo normal, el caso normal se puede escribir en términos de la media y un error aditivo. Esto no siempre es tan bueno con otros modelos y tiene sentido apegarse a la forma de distribución del modelo, o al menos escribir sobre la media y la varianza de $(Y|X)$ en lugar de escribir un modelo para $\operatorname{E}(Y|X)$ y tratando de describir las características de $Y-\operatorname{E}(Y|X)$ .

[Puede tomar cualquier combinación particular de predictores y escribir la variable de respuesta en términos de sus expectativas y una desviación de eso, un 'error' si lo desea, pero no es particularmente esclarecedor cuando es un objeto diferente de cualquier otra combinación de predictores. Por lo general, es más informativo y más intuitivo simplemente escribir la respuesta como una distribución que es función de los predictores que en forma de desviación de la expectativa.]

Entonces, aunque puede escribirlo 'con un término de error', es menos conveniente y conceptualmente más difícil hacerlo que hacer otras cosas.

Glen_b -Reinstate a Monica
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