¿Cuál es la diferencia entre estadísticas / métodos libres de distribución y estadísticas no paramétricas?

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De Wikipedia

El primer significado de las técnicas no paramétricas cubre las técnicas que no se basan en datos que pertenecen a una distribución particular. Estos incluyen, entre otros:

  • métodos libres de distribución, que no se basan en suposiciones de que los datos se extraen de una distribución de probabilidad dada. Como tal, es lo opuesto a las estadísticas paramétricas. Incluye modelos estadísticos no paramétricos, inferencia y pruebas estadísticas.
  • estadísticas no paramétricas (en el sentido de una estadística sobre los datos, que se define como una función en una muestra que no depende de un parámetro), cuya interpretación no depende de que la población ajuste ninguna distribución parametrizada. Las estadísticas basadas en los rangos de observaciones son un ejemplo de tales estadísticas y desempeñan un papel central en muchos enfoques no paramétricos.

No puedo ver la diferencia entre los dos casos: métodos libres de distribución y estadísticas no paramétricas. ¿Ambos no asumen que los datos provienen de alguna distribución? ¿Cómo se diferencian?

¡Gracias y saludos!

Tim
fuente
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La definición que cita sugiere que el segundo es un subconjunto del primero, pero como realmente los definieron allí (¡cambiaría algunas partes de esas definiciones por el otro término!), Y generalmente en la práctica, parecen ser usado indistintamente. No paramétrico en este sentido básicamente significa 'paramétrico infinito', mientras que los métodos sin distribución son aquellos cuya implementación y propiedades como las distribuciones nulas no dependen de la forma de distribución. Algunos libros hacen una distinción entre los dos; si pienso en una referencia, volveré y la agregaré.
Glen_b -Reinstale a Monica
@Glen_b: ¡Gracias! ¡Algunas referencias también serían apreciadas!
Tim
@Glen_b: ¿Por qué "el segundo es un subconjunto del primero"? Siento lo contrario. ¿Podrías decirme algunas referencias? ¡Gracias!
Tim
"Incluye modelos estadísticos no paramétricos" es lo que da esa impresión. ¿Referencias sobre definiciones de los términos? Varios libros sobre estadísticas sin distribución / no paramétricas intentan definiciones o distinciones; Ha pasado mucho tiempo desde que leí un montón de ellos, pero los libros estándar como Conover, Bradley, Daniel, Marascuilo y McSweeney, Lindley serían un comienzo. De esos, me inclinaría a revisar Bradley primero. Solo tengo a mano Conover y Neave & Worthington; No vi una definición en ninguno de los pocos minutos de mirar, para mi sorpresa; Pensé que ambos tendrían algo.
Glen_b -Reinstalar Monica
@Glen_b: ¡Gracias! ¿Cree que alguno de los dos significados para las estadísticas no paramétricas en la cita tiene algo que ver con las estadísticas sin distribución?
Tim

Respuestas:

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Un ejemplo ilustrativo de la diferencia: comparar muestras de dos poblaciones.

Con la primera definición, aún podría comparar las medias de las dos poblaciones, de alguna manera utilizando las muestras para hacer inferencias (por ejemplo, al comparar medias de muestra). Las medias de población son parámetros, pero no hace suposiciones sobre la distribución (por ejemplo, no supone que la población se distribuye normalmente). Así que estas son estadísticas de "distribución gratuita". Yo, no creo que esto deba llamarse parte de las estadísticas no paramétricas, debido a la obvia contradicción lógica.

Según la segunda definición, no considera en absoluto una media poblacional o cualquier otro parámetro. En su lugar, utiliza métodos como las comparaciones de clasificaciones. Esta es una verdadera estadística no paramétrica.

Peter Ellis
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¡Gracias! En ambos casos, ¿las distribuciones de sus estadísticas no se basan en la verdadera distribución de la muestra?
Tim
¿Estás de acuerdo con Glen_b en que "el segundo es un subconjunto del primero"?
Tim
Tim, no creo que el segundo sea un subconjunto del primero; vuelva a leer mi comentario y verá que eso no es lo que dije. Estaba describiendo lo que parecía citar lo que usted citaba. Si digo "Parece que Bill piensa en X", no implica "Glen_b piensa en X". Puede que no piense nada de eso.
Glen_b -Reinstate Monica
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Independientemente de quién (si alguien) piensa que sí, no, el segundo caso no es un subconjunto del primero. El segundo caso excluye explícitamente el interés en los parámetros, que son el foco del primero.
Peter Ellis
@PeterEllis Ese es un buen punto
Glen_b -Reinstalar Monica